Plane-wave背景時空の行列理論を用いたM理論の解析

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Yang-Mills理論あるいはそれに類似したPlane-wave行列模型のような模型が超弦理論の古典背景場を記述している可能性を検証する目的で、近年Lin-Lunin-Maldacenaによって始められた、超重力理論のBPS解の分類を目指した解析の結果を詳細を調べた。特にその中でも最初になされたSO(4)×SO(4)×Rの対称性の場合の結果をSU(2)×U(1)×SO(4)×Rの場合に拡張したGava-Milanesi-Narain-O'Loughlinによる解析に着目した。彼らの結果では、IIB型超重力理論の解で上記の対称性を持つものとして時空の計量と4階の反対称テンソル場が4つの関数で書き表され、さらにそれらの関数がみたすべき4つの微分方程式が見つかった。19年度の研究ではそれらの方程式が超重力理論の解を生み出すための条件としては不完全であることを示し、新たに付け加えるべき方程式を一つ導出した。また、その新しい方程式を含めた5つの微分方程式が簡単になる極限をとり、その制限された状況で計量とテンソル場に課される条件を尽くした。結局、条件は1つのリュウヴィル方程式に帰着され、すべての解は交差するD3ブレーンのホライゾン近傍を局所的に記述するものであることが分かった。また、それらのT双対を取り別のブレーンの系の場合の表式を求めた。