バースト特性を活かした離散時間ニューラルネットワークの非線形解析と工学的応用

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本研究課題で用いられるニューロンモデルは,川浪と潮によって提案された高次元離散時間ニューロンモデルが基になっている.このモデルに対して,ニューラルネットワークとして構成する際に必要な修正を行ったところ,カオス的バースト振動が生じることを昨年度に報告し,今年度に電子情報通信学会英文論文誌に掲載された.今年度は本研究課題の最終目標である工学的応用を行うため,実際にこのニューロンモデルからニューラルネットワークを構成した.そして,工学的応用のためのベンチマーク問題としてN-Queen問題を取り扱った.N-Queen問題とは,縦横Nマス,合計N^2個のマスをもつチェス盤上に,合計N個のクィーンの駒を互いに取り合わないよう配置する問題である.N-Queen問題では4以上の自然数Nに対し,解となるクィーンの配置方法は多数存在する.例えば8-Queen問題では,全部で92の配置方法が存在する.実際に8-Queen問題に対してチェス盤の各マス目に対応する64(=8^2)個のニューロンを配置し,このニューラルネットワークによる求解を行った.その結果,92個の解すべてを求めることに成功した.また,この求解を行っている際に,ニューラルネットワークを構成する各ニューロンにバースト振動が生じていることを確認した.さらに,このニューラルネットワークの挙動を調べるために最大リアプノフ指数を求めたところ,その値は約0.23となった.これはこのネットワークがカオス的挙動を示していることを意味する.以上の結果より,8-Queen問題をこのニューラルネットワークで求解することで,構成ニューロンにはカオス的バースト振動が発生し,最終的にはすべての解を発見することができた.