BP理論を用いた有限スペクトラムの安定ホモトピー群の研究

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本年度は3ヶ年にわたる本研究課題の取りまとめの年であった。研究実施計画に従い、特殊ユニタリ群SU(pm)のループ空間上のThom空間T(m)の研究に関して、以下の成果を得ることが出来た1.T(m)スペクトラムに随伴するHopf亜代数上で一般化されたベータ元を定義し、その余加群構造が自明であるものを全て決定した(投稿中)2.T(m)スペクトラムに随伴するHopf亜代数上で、古典的に知られていたJ準同型像の類似を考察し、その構造を決定した(投稿中)3.Douglas.C.Ravenelによる無限降下法を用いた球面の安定ホモトピー群を決定するプログラム(The method of infinite descent)への貢献、特にCartan-Eilebergスペクトル系列を用いてT(m)のAdams-Novikovスペクトル系列に関する結果を導いた(投稿準備中)これらの成果については、2006年秋のホモトピー論シンポジウムおよび2007年3月にジョンズ・ホプキンス大学(米国・ボルティモア)で開催された国際コンファレンスで講演をおこなった。また、大島商船高等専門学校で定期開催していた「大島ホモトピー論談話会」に於いて、上述の研究成果に関する学術的意見交換や若手を中心とするホモトピー論関係者との定期的な学術交流をおこなうことが出来た。さらに、これらの研究活動を通じて位相的モジュラー形式(tmf)に関する学術交流もおこない、関連するHopf亜代数および形式群に関するいくつかの知見を得た。それらを元に得られた成果の一部は、上述の国際コンファレンスの中で講演された。