高次特異値分解に基づくテンソルデータの圧縮と類似検索に関する研究

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情報センシング技術の向上と計算機の情報処理能力の向上により,様々なデータ処理の可能性が広がる中,リモートセンシングデータ,マルチスペクトル画像,動画像,ボクセルデータなどのテシソルデータ処理への期待が高まっている.本研究では,テンソルデータ処理の基礎として,高次特異値分解に基づくテンソルデータの圧縮や検索の手法を開発することを目的として,平成17年度から平成19年度までの3年間にわたり,新手法の開発,検証等を行った.以下に,本年度の研究実績の概要を述べる.本年度は,昨年度に開発したテンソルデータの同時低ランク近似法と主成分分析とが,同一の目的関数を異なる制約条件の下で最適化する方法として関係付けられることを明らかにし,この関係性に基づいて,通常の方法では計算が困難なほど高次元かつ大量のデータの主成分分析をテンソルデータの同時低ランク近似法によって近似的に行う方法を提案した.また,同時低ランク近似の性能評価のための指標を提案し,それに基づいて,テンソルデータの同時低ランク近似法が主成分分析よりも有効になるための必要条件を導出した。更にその妥当性を検証するために,カラー画像の類似検索等で多用されるカラーヒストグラムの同時低ランク近似や,顔認識の実験を行い,良好な結果を得た.テンソルデータの同時低ランク近似と主成分分析との関係が,行列のクロネッカー積を用いて記述されることから,今後の課題として,テンソルデータ処理におけるクロネッカー積の重要性を指摘した.