量子力学系のBhattacharyya不等式および同等性検定

量子力学系の統計的推測においては,データに基づく古典的統計処理に加えて,データを得るための測定を物理的に実現可能な範囲で最適化することが要求される.前年度は推定問題において誤差分散のBhattacharyya不等式を提案し,その下限を達成する量子ガウス状態の一様最小分散不偏推定量(UMVUE)を導出したが,今年度はそれを検定論に応用した.量子ガウス状態の複素振幅θが実軸に制限されているモデルにおいて,仮説H :θ=0 vs K :θ≠0を検定する問題を考えた.系のスクイジングパラメータηが既知の場合,以下の3種類の測定に基づく検定を比較した;(1)ホモダイン測定,(2)個数測定,(3)θのUMVUE(スクイズド個数測定),(3)の測定についての研究はあまりないが,本研究では確率分布の形が負の二項分布になることをまず明らかにし,検出力の数値計算を行った.θが原点に近い場合,検出力は(1)<(2)<(3)となり,原点から遠い場合,(2)<(1)<(3)となることを確めた.ηが未知の純虚数の場合,(4)ホモダイン測定に基づく古典的な両側Student検定,(5)η不変な二階線形微分作用素をオブザーバブルとする測定に基づく検定を比較した.これらの測定を行うためには独立標本数nが2以上であることが必要である.(4)の分布の形は任意のnに対して知られているが,(5)についてはn=2の場合しか分かっていないので,n=2の場合のみを比較した.その結果,θが0に近い場合には検出力が(4)<(5)となることを確かめた.これらの結果を統計関連学会連合大会,および日本数学会で発表した.

量子力学系の統計的推測においては,データに基づく古典的統計処理に加えて,データを得るための測定を物理的に実現可能な範囲で最適化することが要求される.前年度は推定問題において誤差分散のBhattacharyya不等式を提案し,その下限を達成する量子ガウス状態の一様最小分散不偏推定量(UMVUE)を導出したが,今年度はそれを検定論に応用した.量子ガウス状態の複素振幅θが実軸に制限されているモデルにおいて,仮説H :θ=0 vs K :θ≠0を検定する問題を考えた.系のスクイジングパラメータηが既知の場合,以下の3種類の測定に基づく検定を比較した;(1)ホモダイン測定,(2)個数測定,(3)θのUMVUE(スクイズド個数測定),(3)の測定についての研究はあまりないが,本研究では確率分布の形が負の二項分布になることをまず明らかにし,検出力の数値計算を行った.θが原点に近い場合,検出力は(1)<(2)<(3)となり,原点から遠い場合,(2)<(1)<(3)となることを確めた.ηが未知の純虚数の場合,(4)ホモダイン測定に基づく古典的な両側Student検定,(5)η不変な二階線形微分作用素をオブザーバブルとする測定に基づく検定を比較した.これらの測定を行うためには独立標本数nが2以上であることが必要である.(4)の分布の形は任意のnに対して知られているが,(5)についてはn=2の場合しか分かっていないので,n=2の場合のみを比較した.その結果,θが0に近い場合には検出力が(4)<(5)となることを確かめた.これらの結果を統計関連学会連合大会,および日本数学会で発表した.