無線通信に適した高性能LDPC符号の設計と解析

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LDPC符号に関する多くの研究は,無限大の符号長を想定した復号誤り率を求める手法を用いている.しかし,実用上は数百〜数千の有限の符号長を有するLDPC符号の設計法の確立が求められている.Peeling Algorithm(PA)復号法の復号過程を解析することによって,2元消失通信路におけるLDPC符号のBeliefPropagation(BP)による復号性能を,比較的短い符号長に対しても符号長の関数として良く近似できることが知られている.詳細に規定されたアンサンブルのPA復号法の各復号段階におけるグラフの次数分布の変化を解析し,従来の解析法よりも詳細な次数分布の変化を解析することに成功した.復誤り率の極限値を最適化する設計法から得られるLDPC符号アンサンブルは,チェックノードの次数分布の分散が小さい傾向があり,結合次数分布を規定する効果を活かすことができなかった.しかし,比較的小さな符号長で良い復号性能を示すLDPC符号のチェックノード次数分布はこの傾向を示さず,逆にチェックノード次数分布の分散が大きいことが知られている.このことから,詳細に規定されたアンサンブルを考えることによって,より良いLDPC符号を得ることが期待できる.消失率が十分小さな2元消失通信路においては,LDPC符号の復号誤りはタナーグラフの次数2の変数ノードだけからなるサイクルに対応するビットの誤りが大きく寄与していることが知られている.このようなサイクルから生じる復号誤りを解析し,十分に大きな回数の反復復号を実行した後の復号誤り率を,符号長の関数として導出した.さらに,任意回数の反復復号時の復号誤り率を導出した.さらに,優れた復号性能を有するMulti-Edge type LDPC符号の最も簡単な場合であるTwo-Edge type LDPC符号が,小さい相対重みをもつ符号語の数が符号長に対して指数オーダで減少するための必要十分条件を導出した.