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写像空間のホモトピー型の研究と、そのゲージ理論への応用

映射空间同伦型研究及其在规范论中的应用

基本信息

批准号：
06J02641
负责人：
鍛冶静雄
金额：
$ 1.22万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2006
资助国家：
日本
起止时间：
2006 至 2007
项目状态：
已结题

项目摘要

ホモトピー幕零度とは、群の非可換性の度合いを測る幕零度を、group-like spaceの場合にホモトピー論的に拡張した数である。前年度に単連結コンパクトLie群について、その群の型によって決まるある数より大きい素数(regular prime)で局所化した場合には、ホモトピー幕零度は有限になることをしめし、またその値を完全に決定したが、今年度はこれをp-compact群と呼ばれる空間について一般化した。p-local finite群とは、有限群のホモトピー論的ー般化である。本研究では、mod 2コホモロジー環が多項式となるいくつかのLie群について、対応する有限Chevalley群と呼ばれる2-local finite群のmod 2コホモロジー環をSteenrod代数上で決定し、それがLie群の自由ループ群の分類空間のコホモロジーと同型になることを調べた。コンパクトLie群Gと、多様体M上の主G束Pが与えられた時、Pのtaba束同型のなす群をゲージ群と呼ぶ。この時、Samelson積と呼ばれるGの交換子写像の一般化を考えることができるが、ゲージ群はあるSamelson積のホモトピーファイバーとみなすことができる。G=Sp(2)、M=S^8の場合にこのSamelson積を考察することで、Pによってゲージ群のホモトピー型がどう変わるのかを調べた。

The screen zero, the non-serviceability of the group, the zero of the screen, and the number of points in the discussion of the group-like space are measured. In the previous year, it was decided to use a large number of prime numbers (regular prime), a limited number of clips in the previous year, a large number of Lie clips, a limited number of clips in the previous year, and a complete decision in the current year. This year, the p-compact group calls for a general version of the space clipper. The generalization of p-local finite group theory and finite group group theory. In this study, mod 2 multi-project environment, multi-project environment, Lie group, limited Chevalley group, 2-local finite group, mod 2 environment, Steenrod algebra, Lie group, free cluster, space cluster, cluster and cluster. When the main G-beam of the Lie group G and the main G-beam on the multi-body M are in the same type as the P-taba beam, the same type of the same type of taba beam is called by the other group. In recent years, Samelson is actively calling for information, such as the generalization of the general information system, the general information system and the general information system. During the period of time, Samelson is actively calling for information about how to communicate with each other, such as the general situation, and the general situation. G=Sp (2), M = S ^ 8