写像空間のホモトピー型の研究と、そのゲージ理論への応用

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ホモトピー幕零度とは、群の非可換性の度合いを測る幕零度を、group-like spaceの場合にホモトピー論的に拡張した数である。前年度に単連結コンパクトLie群について、その群の型によって決まるある数より大きい素数(regular prime)で局所化した場合には、ホモトピー幕零度は有限になることをしめし、またその値を完全に決定したが、今年度はこれをp-compact群と呼ばれる空間について一般化した。p-local finite群とは、有限群のホモトピー論的ー般化である。本研究では、mod 2コホモロジー環が多項式となるいくつかのLie群について、対応する有限Chevalley群と呼ばれる2-local finite群のmod 2コホモロジー環をSteenrod代数上で決定し、それがLie群の自由ループ群の分類空間のコホモロジーと同型になることを調べた。コンパクトLie群Gと、多様体M上の主G束Pが与えられた時、Pのtaba束同型のなす群をゲージ群と呼ぶ。この時、Samelson積と呼ばれるGの交換子写像の一般化を考えることができるが、ゲージ群はあるSamelson積のホモトピーファイバーとみなすことができる。G=Sp(2)、M=S^8の場合にこのSamelson積を考察することで、Pによってゲージ群のホモトピー型がどう変わるのかを調べた。