可積分系の組み合わせ的構造の研究

本年度は主に次の4点について研究を行った。(1)艤装配位から対称テンソル積表現のテンソル積を対応させるKerov-Kirillov-Reshetikhinの写像を表現論的に再定式化した。(2)超離散タウ関数を導入し、Kerov-Kirillov-Reshetikhin全単射に対する明示的な区分線形公式を導出した。ここで超離散タウ関数はKP階層のソリトン解から超離散極限を取って得られるもので、超離散広田双線形形式を満たす。具体的な表示は、非自明なことに、フェルミ型公式で用いられるチャージ関数が用いられる。以上の結果は超離散可積分系の代表例である箱玉系に対する一般解を初めて与えるものとなっている。(3)周期箱玉系の一般解を導出した。解はタウ関数の形式で表示され、多変数テータ関数の超離散類似を用いて表される。(4)一般のKirillov-Reshetikhinクリスタルのテンソル積から艤装配位を対応させるKirillov-Schilling・Shimozono(KSS)の写像の表現論的な起源を明らかにした.結果としてKSSの巧妙なアルゴリズムとはアフィンクリスタルのエネルギー関数の2階差分に他ならないことが明らかとなった。

本年度は主に次の4点について研究を行った。(1)艤装配位から対称テンソル積表現のテンソル積を対応させるKerov-Kirillov-Reshetikhinの写像を表現論的に再定式化した。(2)超離散タウ関数を導入し、Kerov-Kirillov-Reshetikhin全単射に対する明示的な区分線形公式を導出した。ここで超離散タウ関数はKP階層のソリトン解から超離散極限を取って得られるもので、超離散広田双線形形式を満たす。具体的な表示は、非自明なことに、フェルミ型公式で用いられるチャージ関数が用いられる。以上の結果は超離散可積分系の代表例である箱玉系に対する一般解を初めて与えるものとなっている。(3)周期箱玉系の一般解を導出した。解はタウ関数の形式で表示され、多変数テータ関数の超離散類似を用いて表される。(4)一般のKirillov-Reshetikhinクリスタルのテンソル積から艤装配位を対応させるKirillov-Schilling・Shimozono(KSS)の写像の表現論的な起源を明らかにした.結果としてKSSの巧妙なアルゴリズムとはアフィンクリスタルのエネルギー関数の2階差分に他ならないことが明らかとなった。