未知システムから観測されたカオス時系列に対する高精度なリアプノフ解析手法の開発

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本年度は、時系列データに対するリアプノフ解析の際に生じる疑似リアプノフ指数の問題を解消し、その精度を向上させる手法の開発を試みた。はじめに、力学系が既知の数理モデルの対する理論解析により、n次元の力学系から生成される時系列データより求まるm(>n)個のリアプノフ指数は、生成システムのリアプノフ指数と一致するn個の真値と、理論値が-∞となるm-n個の擬似リアプノフ指数で構成されることを明らかにした。また、従来のリアプノフ解析法で求まるリアプノフ指数が、理論値と一致しない原因が、時系列データより推定する局所ダイナミクスの写像の近似の不正確さに起因することを明らかにした。さらに、ノイズが印可された時系列データに対するリアプノフ解析では、疑似リアプノフ指数が理論値の-∞に収束せず真値と真値の間の値をとる傾向があり、疑似リアプノフ指数の特定が困難になる問題があることを明らかにした。また、時系列データに印可するノイズ強度の変化に対する疑似リアプノフ指数の変化量が、真値に対応するリアプノフ指数の変化量に比べて特徴的な違いがあることを明らかにした。上記の成果を踏まえて、新しいリアプノフ解析手法の開発も行った。新手法では、局所ダイナミクスの写像を高次のオーダで近似することでリアプノフスペクトルの推定精度を大きく向上した。また、時系列データに強度が異なる多様なノイズを印可し、そのリアプノフ解析の結果を比較検討することにより、真値に対応するリアプノフ指数を特定するアルゴリズムを組み込んだ。この新手法を、観測ノイズが少ない時系列データに対して適用することで、その力学系の高精度なリアプノフスペクトル解析が可能である。ところで、新手法を、「血圧」や「脳波」などの時系列に適用する場合、時系列に含まれる強度の観測ノイズにより解析結果が安定しない問題がある。この観測ノイズの適切な除去手法を確立が、今後の課題である。