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スペクトル理論の立場からの数論的L関数の零点の研究

谱论视角下算术L函数的零点研究

基本信息

批准号：
07J00092
负责人：
鈴木正俊
金额：
$ 1.41万
依托单位：
Rikkyo University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2007
资助国家：
日本
起止时间：
2007 至 2008
项目状态：
已结题

项目摘要

昨年度の研究により,簡約可能代数群Gの極大放物部分群Pに対して定義されるゼータ関数の零点について,Gがシンプレクティック群Sp(4),又は例外群G_2の場合に,Riemann予想の類似が成り立つことが判明した.今年度,この証明をより簡略化して,二編の論文として発表した.さらに,この証明の際に用いた手法を,Rankin-Selberg L関数の零点研究へ応用し,Rankin-Selberg L関数を近似するある関数族の零点に関する結果を得て,これを一編の論文で発表した.また,昨年度に行った,楕円曲線のL関数の解析接続・関数等式に関する研究に対して,これを関数解析における平均周期性の概念と結びつけて考察することにより,より一般の数論的L関数に関して適用できる形に改良し,その成果をEdinburgh大で開催された国際研究集会で発表すると共に,一編の共著のプレプリントとしてwebサイトarXiv.org上に公表した.これと平行して,楕円曲線のL関数の零点分布を,平均周期性の理論,及びConnesにより提唱され,Soule,Deitmar,Meyer等により一般化された,数論的L関数の零点を,あるアデール空間上の関数空間のスペクトルとして解釈する理論と結びつけて考察し,得られた成果をプレプリントとして,上記のwebサイトにおいて公表した.これらの成果は現在専門誌に投稿中である.

In this paper, we studied the maximal radical partial group P of a reduced possible algebraic group G, and found that G is the same as the group Sp(4), and G is the same as the group G2. This year, the proof is simplified, and the second part of the paper is published. In this paper, we present a new method for the study of the zero point of Rankin-Selberg L relation. In the past year, the analysis of the L relation of the curve and the relationship equation were studied. The concept of average periodicity in the analysis of the relationship was investigated. The L relation of the general number theory was improved and the results were presented to the International Research Conference in Edinburgh. A list of co-authors is available on arXiv. org. The zero point distribution of L relation number of parallel curves, the theory of mean periodicity, and the theory of Connes,Soule,Deitmar,Meyer, etc. are generalized, and the zero point of L relation number of number theory is generalized. The results of this project are now published in the journal.