スペクトル理論の立場からの数論的L関数の零点の研究

谱论视角下算术L函数的零点研究

基本信息

批准号：
07J00092
负责人：
鈴木正俊
金额：
$ 1.41万
依托单位：
Rikkyo University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2007
资助国家：
日本
起止时间：
2007 至 2008
项目状态：
已结题

项目摘要

昨年度の研究により,簡約可能代数群Gの極大放物部分群Pに対して定義されるゼータ関数の零点について,Gがシンプレクティック群Sp(4),又は例外群G_2の場合に,Riemann予想の類似が成り立つことが判明した.今年度,この証明をより簡略化して,二編の論文として発表した.さらに,この証明の際に用いた手法を,Rankin-Selberg L関数の零点研究へ応用し,Rankin-Selberg L関数を近似するある関数族の零点に関する結果を得て,これを一編の論文で発表した.また,昨年度に行った,楕円曲線のL関数の解析接続・関数等式に関する研究に対して,これを関数解析における平均周期性の概念と結びつけて考察することにより,より一般の数論的L関数に関して適用できる形に改良し,その成果をEdinburgh大で開催された国際研究集会で発表すると共に,一編の共著のプレプリントとしてwebサイトarXiv.org上に公表した.これと平行して,楕円曲線のL関数の零点分布を,平均周期性の理論,及びConnesにより提唱され,Soule,Deitmar,Meyer等により一般化された,数論的L関数の零点を,あるアデール空間上の関数空間のスペクトルとして解釈する理論と結びつけて考察し,得られた成果をプレプリントとして,上記のwebサイトにおいて公表した.これらの成果は現在専門誌に投稿中である.

去年的一项研究表明，当G是S s s组SP（4）或异常G_2时，与可简化代数G的最大抛物线亚组P定义的ZETA函数的零相似性相似。今年，我们进一步简化了这一证明，并发表了两篇论文。此外，该证明中使用的方法应用于Rankin-Selberg L函数的零点研究，Rankin-Selberg我们获得了近似L函数的某些功能系列的零结果的结果，并将其发布在论文中。 In addition, last year's research into the analysis connections and function equations of L functions of elliptic curves, which we conducted last year, by linking this to the concept of mean periodicity in function analysis, we improved it into a more applicable form for more general numerical L functions, and presented the results at an international research meeting held at Edinburgh University, and also published it as a preprint of a single co-authored work on the website.这发表在arxiv.org上。同时，我们检查了椭圆曲线中椭圆曲线的L功能的零分布，具有平均周期性理论，以及解释数值L功能的零的理论，由Connes提出，并由Soule，Deitmar，Meyer等提出，并且是在既定空间中的功能空间，并且是由供应的空间进行了预先播放的。这些结果目前已提交给专业期刊。