l進エタール・コホモロジーと分岐理論

L-adic etal 上同调和分岔理论

• 批准号: 07J03224
• 负责人: 津嶋 貴弘
• 金额: $ 1.73万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07J03224/
• 关键词: ガロワ表現の暴分岐; 悪い還元; モジュラー曲線の安定モデル; 分岐理論; 1進エタール・コホモロジー; ガロワ表現; l進高次元分岐理論; Localized Abbes-Kato-Saito-Grothendieck-Ogg-Shafarevich formula; Conductor formula; Lefschetz跡公; Swan Conductor; degenerate localization; logarithmic localization; Kato O-

モジュラー曲線の安定モデルについての研究をおこなった。一般に局所体上の曲線が与えられたとき、種数が2以上であれば、基礎体を適当に拡大して、そこに底変換すれば、安定モデルをもつことが、ドリーニュ・マンホードの定理により知られている。しかし、具体的に曲線の定義方程式から、安定モデルを導くアルゴリズムは知られていない。数論的に興味深く、その安定モデルの様子がわかりたい曲線としてモジュラー曲線が挙げられる。この問題に関して知られている主な先行結果は以下の通りである。レベルが1の場合には、井草、ドリーニュ・ラポポルトの研究で知られている。レベルが2のときにもエデグスホーベンにより計算された。レベルが3のときは、最近のコールマンの研究でわかった。この問題をレベルが4の時に、証明した。私の計算は大変初等的なものである。この場合の新しい現象として、還元の中にドリーニュ・ルスチィック曲線があらわれることがわかった。モジュラー曲線の安定モデルを研究する意義は、ラングランズ対応の理解に貢献があることである。別の様々な数論的応用があることは言を待たない。その意味で、モジュラー曲線の安定モデルの理解は重要で意義深い。これは、私の研究目的であるガロワ表現の暴分岐と多様体の悪い還元の関係を一つ深く理解できたことになる。

我们对模块化曲线的稳定模型进行了研究。一般而言，众所周知，如果物种的数量为2个或更多，则已知Dolinu Manhorde的定理具有稳定的模型，如果基本体被适当地扩大并进行了基础转化，则多利诺·曼霍德（Dolinu Manhorde）的定理已知。但是，从定义曲线的方程式中可以知道得出稳定模型的特定算法。模块化曲线是一个有趣的曲线，从数字理论的角度来看很有趣，并且是我们想了解稳定模型状态的曲线。此问题已知的主要先验结果是：当级别1时，在Igusa和Doline Lapoporte的研究中已知。 Coleman的一项研究显示，当第2级时，它也是由Edegshoven计算的。当4级时，我的计算非常基本证明了这个问题。已经发现，在这种情况下，一种新现象是减少曲线中的delingue-lustick曲线的外观。研究模块化曲线稳定模型的意义在于，它有助于理解兰兰兹的反应。我不想说还有其他各种数值理论应用。从这个意义上讲，了解模块化曲线的稳定模型是重要且有意义的。这使我对Garois表达的暴力差异与歧管的不良减少之间的关系有了更深入的了解，这是我的研究目的。

项目成果

Elementary computation of ramified component of the Jacobi sum

雅可比和的分支分量的初步计算

• 发表时间: 2009
• 作者: 齋藤明子;陣内浩司;Yamauchi Shumpei;山内俊平;T.Tsushima;Takahiro Tsushima;津嶋貴弘
• 通讯作者: 津嶋貴弘

On localizations of the characteristic classes of 1-adic sheaves of rank 1

1 阶 1-adic 滑轮特征类的定位

• 发表时间: 2009
• 期刊: RIMS Kokyuroku Bessatsu, Algebraic Number Theory and Related Topics 2007 B12
• 作者: 齋藤明子;陣内浩司;Yamauchi Shumpei;山内俊平;T.Tsushima
• 通讯作者: T.Tsushima

On the stable reduction of X_0(p_4)

关于X_0(p_4)的稳定约简

• 发表时间: 2009
• 作者: 齋藤明子;陣内浩司;Yamauchi Shumpei;山内俊平;T.Tsushima;Takahiro Tsushima;津嶋貴弘;津嶋貴弘
• 通讯作者: 津嶋貴弘

Locahzed GOS form ula and conductor formula

本地GOS公式和导体公式

• 发表时间: 2007
• 作者: 齋藤明子;陣内浩司;Yamauchi Shumpei;山内俊平;T.Tsushima;Takahiro Tsushima;津嶋貴弘;津嶋貴弘;津嶋貴弘;津嶋貴弘;津嶋貴弘;津嶋 貴弘
• 通讯作者: 津嶋 貴弘

Localized Grothendieck-Ogg-Shafarevich formula and conductor formula

本地化 Grothendieck-Ogg-Shafarevich 公式和导体公式

• 作者: 齋藤明子;陣内浩司;Yamauchi Shumpei;山内俊平;T.Tsushima;Takahiro Tsushima;津嶋貴弘;津嶋貴弘;津嶋貴弘;津嶋貴弘;津嶋貴弘;津嶋 貴弘;Takahiro Tsushima
• 通讯作者: Takahiro Tsushima