l進エタール・コホモロジーと分岐理論

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モジュラー曲線の安定モデルについての研究をおこなった。一般に局所体上の曲線が与えられたとき、種数が2以上であれば、基礎体を適当に拡大して、そこに底変換すれば、安定モデルをもつことが、ドリーニュ・マンホードの定理により知られている。しかし、具体的に曲線の定義方程式から、安定モデルを導くアルゴリズムは知られていない。数論的に興味深く、その安定モデルの様子がわかりたい曲線としてモジュラー曲線が挙げられる。この問題に関して知られている主な先行結果は以下の通りである。レベルが1の場合には、井草、ドリーニュ・ラポポルトの研究で知られている。レベルが2のときにもエデグスホーベンにより計算された。レベルが3のときは、最近のコールマンの研究でわかった。この問題をレベルが4の時に、証明した。私の計算は大変初等的なものである。この場合の新しい現象として、還元の中にドリーニュ・ルスチィック曲線があらわれることがわかった。モジュラー曲線の安定モデルを研究する意義は、ラングランズ対応の理解に貢献があることである。別の様々な数論的応用があることは言を待たない。その意味で、モジュラー曲線の安定モデルの理解は重要で意義深い。これは、私の研究目的であるガロワ表現の暴分岐と多様体の悪い還元の関係を一つ深く理解できたことになる。