様相論理KTBとそれを含む様相論理がなす束の構造に関する研究

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本研究の当該年度における実績は次のとおりである。以下で様相論理KTBを含むノーマルな様相論理全体のクラス、およびそれらがなす束をNEXT(KTB)と書き表す。1.NEXT(KTB)において非可算個のKripk incompleteな論理を構成した。Kripke incompleteな論理が非可算個存在するということは他の様相論理のクラスにおいても普通に見られる現象であり、NEXT(KTB)でこの現象が見つかったことはさほどに驚くべきことではないが、論理KTBを特徴付けるようなsymmetricなframeで非可算個のKripke incompleteな論理が構成できたことは注目に値する。2.NEXT(KTB)におけるsplitting logicsを完全に決定した。Reflexive pointただ1つからなるframeが決める論理がNEXT(KTB)をsplitすることはすでに知られていた。報告者は2つのreflexive pointsをsymmetricなrelationでつないだframeが決める論理もNEXT(KTB)をsplitすることを示した。さらに報告者はNEXT(KTB)をsplitする論理がこの2つだけしかないことも示した。この現象は様相論理KTを含む論理の束NEXT(KT)やtense logicsがなす束における状況ときわめてよく似ている。