Reverse Mathematics in Constructive Mathematics

构造数学中的逆向数学

• 批准号: 19500012
• 负责人: ISHIHARA Hajime
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Japan Advanced Institute of Science and Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-19500012/
• 关键词: 数理論理学; 数学基礎論; 構成的数学; 逆数学

本研究は、構成的逆数学のための形式体系の調査・提案・評価・改良を目的として行われた。型概念に基づいた体系、および集合概念に基づいた体系、それぞれに対して様々な原理(例えば、連続性原理)、および位相空間・一様空間の定理を対象に調査を行った。その結果、集合概念に基づいた体系としては、構成的集合論(CZF)およびその部分体系が、有力な候補であることが分かった。また、型概念に基づいた体系としては、単調完備定理を詳細に分析することにより、構成的解析体系(EL)の部分体系を構成的逆数学のための形式体系として提案した。

进行这项研究的目的是调查，提出，评估和改进建设性逆数学的形式系统。我们研究了各种原理（例如，连续性原理）以及基于类型概念的系统的拓扑和统一空间的定理。结果，发现本构集合理论（CZF）及其子系统是基于集合概念的系统有希望的候选人。此外，作为一种基于类型概念的系统，我们通过对单调完整定理的详细分析，提出了本构分析系统（EL）的子系统作为组成型逆数学的形式系统。

项目成果

Continuous morphisms in constructive topological spaces

构造拓扑空间中的连续态射

• 发表时间: 2009
• 作者: Hajime Ishihara;Peter Schuster;Hajime Ishihara and Peter Schuster;Hajime Ishihara;Hajime Ishihara;Hajime Ishihara
• 通讯作者: Hajime Ishihara

A boundedness principle in constructive reverse mathematics

构造性逆向数学中的有界原理

• 发表时间: 2009
• 作者: Hajime Ishihara;Peter Schuster;Hajime Ishihara and Peter Schuster;Hajime Ishihara;Hajime Ishihara
• 通讯作者: Hajime Ishihara

A boundedness principle in constructive reverse mathematics, Continuity

构造性逆向数学中的有界原理，连续性

• 发表时间: 2009
• 作者: Hajime Ishihara;Peter Schuster;Hajime Ishihara and Peter Schuster;Hajime Ishihara
• 通讯作者: Hajime Ishihara

Unique existence and computability in constructive reverse mathematics

构造性逆向数学中的独特存在性和可计算性

• 期刊: Lect. Notes Comput. Sci. (印刷中)
• 作者: A.Ito;K.Inoue;Y.Wang;Michiro Kondo;大木 憲二;Hajime Ishihara
• 通讯作者: Hajime Ishihara

Neighbourhood and quasi-apartness spaces,and separation properties

邻域和准分离空间以及分离特性

• 发表时间: 2007
• 作者: Hajime Ishihara;Peter Schuster;Hajime Ishihara and Peter Schuster;Hajime Ishihara;Hajime Ishihara;Hajime Ishihara;Hajime Ishihara;Hajime Ishihara;Hajime Ishihara;Hajime Ishihara;Yohji Akama;Yohji Akama;Hajime Ishihara;Hajime Ishihara;Hajime Ishihara;Hajime Ishihara
• 通讯作者: Hajime Ishihara