Research on high accuracy computing and numerical verification for Finite Element Method solution in a non-convex domain

非凸域有限元法求解的高精度计算与数值验证研究

• 批准号: 19740052
• 负责人: KOBAYSHI Kenta
• 金额: $ 2.43万
• 依托单位: Kanazawa University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-19740052/
• 关键词: 精度保証; 有限要素法; 誤差評価; 非凸領域; ポアソン方程式; 重調和方程式; Navier-Stokes方程式; ボアソン方程式

In solving partial differential equation by Finite Element Method in a non-convex domain, it is known that the convergent rate could be improved by adding singularity functions to the Finite Element basis or using mesh refinement. In our research, we have obtained explicit error estimations for these problems. These results can be applied for computer-assisted proof for non-linear problems.

在非凸域有限元法求解偏微分方程时，可以通过在有限元基础上添加奇异函数或采用网格细化来提高收敛速度。在我们的研究中，我们已经获得了这些问题的明确误差估计。这些结果可应用于非线性问题的计算机辅助证明。

项目成果

水面波方程式に対する計算機援用証明

水面波动方程的计算机辅助证明

• 发表时间: 2007
• 作者: Kobayashi;K.;小林健太
• 通讯作者: 小林健太

メッシュリファイメントを用いた有限要素解の事前誤差評価

使用网格细化对有限元解进行初步误差评估

• 发表时间: 2007
• 作者: Takizawa;M.;Nagino;R.;Matsushita;K.;滝沢元和;Ishiwata Michinori;小林健太;小林健太
• 通讯作者: 小林健太

A constructive a priori error estimation for finite element discretizations in a non-convex domain using mesh refinement

使用网格细化的非凸域有限元离散化的建设性先验误差估计

• 发表时间: 2009
• 作者: 滝沢元和;薙野綾;松下恭子;Kenta Kobayashi
• 通讯作者: Kenta Kobayashi

On the global uniqueness of Stokes’ wave of extreme form

论斯托克斯波极端形式的全球独特性

• DOI: 10.1093/imamat/hxq037
• 发表时间: 2007
• 期刊: Ima Journal of Applied Mathematics
• 影响因子: 1.2
• 作者: Kenta Kobayashi

On the critical case of Okamoto's continuous non-differentiable functions

关于冈本连续不可微函数的临界情况

• 发表时间: 2009
• 期刊: Proceedings of the Japan Academy, Series A Vol.85[8]
• 作者: Eri Watanabe;Motokazu Takizawa;Kazuhiro Nakazawa;Nobuhiro Okabe;Madoka Kawaharada;Arif Babul;Alexis Finoguenov;Graham P.Smith;James E.Taylor;石渡通徳;K. Kobayashi
• 通讯作者: K. Kobayashi