Ｎｉｌ　Ｂｏｔｔ　タワーのトポロジーと剛性

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私は、S1- fibered nil Bott タワーの研究を進めてきた。S1- fibered nil Bott タワーを構成する多様体は、「基本群が同型ならば多様体は同相である」という基本群の剛性定理が成り立つという、非常に面白い特徴を持ち、トーラス作用における様々な研究も盛んに行われてきている。そこで私は、S1- fibered nil Bott 多様体を一般化した正則ボット多様体を考えて、その特徴づけを研究してきている。正則ボット多様体とは、ファイバーを複素トーラスとする正則ファイバー軌道束を繰り返して得られる複素多様体である。まず、すべての正則ボット多様体に対して、基本群が同型な正則 infranil多様体を構成することに成功した。2014年、ベルギーのルーバンで行われた研究集会に出席し、そこでの議論を元にして、群コホモロジーの計算を行った結果正則ボット多様体と正則な正則infranil多様体を構成することができた。その後も、群コホモロジーのコサイクルを使って2n次元正則nilボット多様体における実点の集合の存在条件を書き表すことで、複素コンタクト正則nilボット多様体には実部分多様体が存在して、それはコンタクトHeisenberg nil多様体の一例や、また局所共形ケーラー等質正則nilボット多様体の実形は実平坦トーラスとなる一例を作ることができた。ここまでの研究をまとめ、ロシアのステクロフ数学研究所に投稿していた論文がacceptされた。また、修士課程からの研究をすべてまとめ、学位論文を完成させるにいたった。さらに、実形を固定して、正則nilボット多様体には十分高い次元の変形が存在するかどうかという研究をすすめ、その結果を2015年、沖縄で開かれた研究集会Research on Bott towers and group actions にて発表した。