ネットワーク構造を有する離散最適化問題に対する高性能アルゴリズムとその応用

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現代社会において解決が求められる諸問題の中には, 通信網・交通網・電力網・VLSIなどネットワーク的構造を持つものが多くみられる．例えば, 地震・台風等による自然災害が多く発生する中，安定的なネットワーク制御・設計がより一層求められている．本研究では，ネットワーク制御・設計が求められる問題に対して，グラフを用いた離散最適化問題としてモデル化することで，問題が有する計算の複雑さの解析や効率的なアルゴリズムの開発を行うことを目的とする．さらに，その応用として，劣モジュラ構造のような離散構造を見出して手法を一般化することで，グラフ・ネットワーク問題にとどまらない一般の離散最適化問題への貢献を目指す．前年度に引き続き，ネットワーク構造の調査を行い，問題の計算困難性との関連について分析した．加えて，具体的にネットワーク構造を有するいくつかの最適化問題に対して，計算の複雑さの解析および効率的アルゴリズムの開発を行った．NP困難であると証明される問題に対しては，近似アルゴリズムの開発や，自然な仮定の下での計算の複雑さの解析を行った．さらに，正モジュラ構造のようなネットワーク問題に現れる重要な離散構造に関する調査を行った．具体的には，ネットワーク構造を分析することで，2点間の距離と連結度，点の次数の関係性について考察した．また，倉庫間の荷物移動など，ネットワーク上のモノの移動を制御する問題に対して，計算の複雑さや効率的なアルゴリズムに関していくつかの結果を得た．