次元論および距離空間の埋蔵問題から考察するcoarse幾何学の研究

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コホモロジー次元論は病理的構造をもつ空間を、その幾何的な複雑性を代数的不変量を用いて解明する理論である。その結果一般的な予想を違える空間の存在を示すことができる。昨年度は（1）Boltyanskii-Kodamaの例と呼ばれる「dim X^2 = 3である2次元コンパクト距離空間」の構成を見直し、簡略化と高次元化およびその性質をもつ空間の特性を見直した。（2）高次元化したBoltyanskii-Kodamaの例「dim X^2 = 2n-1であるn次元コンパクト距離空間」を、適切な(n-1)次元コンパクト距離空間へのゼロ次元位相群（カントール群）による作用によって得られるか、という問題に取り組んだ。（1）については途上であるが研究集会での発表を申し込んでいる。（2）については発表には至っていない。また、研究協力者J. Dydak（テネシー大学教授）とzoom会議やメールを利用して共同研究を続けている。その際に挙げている問題は「asymptotic dimensionの有限性とHilbert空間へのcoasely embeddingとの関係の解明」であり、解決には至らないが進展を感じている。さらに、コホモロジー次元論を用いて、dim(Y \times Z) = nであるn次元（非コンパクト）距離空間Yと1次元コンパクト距離空間Zの存在についてその本質の見極めを研究している。ワルシャワ大学が企画運営を行っている幾何学的トポロジーに関するzoom研究会（隔週）に参加し、coares幾何学と次元論に関する最新の成果と今後の課題について議論を重ねている。