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作用素平均を用いた作用素不等式の研究とその量子情報理論への応用

利用算子平均值研究算子不等式及其在量子信息论中的应用

基本信息

批准号：
16K05181
负责人：
伊藤公智
金额：
$ 2.91万
依托单位：
Maebashi Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2016
资助国家：
日本
起止时间：
2016-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究では，ヒルベルト空間上の有界線形作用素を扱う．その中でも，特に作用素不等式や作用素平均に関する研究，それらの応用としての量子情報理論や作用素エントロピーの性質に関する研究を行っている．2つの実数あるいは作用素の重み付き平均として相加平均，相乗平均，調和平均が知られており，これらの拡張として重み付きHeron meanやPal, Singh, Moslehian, Aujla (2016)による重み付き対数平均が知られている．これまでの本研究の成果として，重み付き平均の定義について重みをパラメータとするpathとみなす立場から精査し，Palらの重み付き対数平均や重み付きHeron meanを含む一般化を与えた．そのことにより，新たに重み付きHeinz meanを導入し，重み付きHeron meanや重み付き対数平均との関係を示すことができた．また，最近の研究で，これとは異なる重み付き平均の一般化を与えることにより，重み付きLehmer meanや本研究の中で新たに導入された重み付きHeinz meanなど，いくつかの平均の間の関係を示すことができた．そして，新たに導入した重み付き平均の一般化とBarbour pathと呼ばれる作用素単調関数との間に関連を持つことも示すことができた．令和4年度（2022年度）は，後者の結果について精査し，前年度から作成を行っていた論文を完成させた．この論文は論文雑誌Annals of Functional Analysisに投稿され，掲載された．

In this paper, we study the bounded linear action elements in space. In particular, the study of the action element inequality and the action element average is carried out in the quantum information theory and the study of the properties of the action element. 2. The calculation of the action element weight is carried out in the additive average, the phase average, the harmonic average, and the information is carried out in the Heron mean Pal, Singh, Moslehian, Aujla (2016): The most important thing is to pay attention to the average number of people who know each other. The results of this study include the definition of the weighted average and the generalization of the weighted average. The new Heinz mean is introduced. The new Heinz mean is introduced. In recent studies, we have introduced a new concept of Heinz mean, which shows the relationship between Heinz mean and average. In addition, the introduction of the new concept of "average" generalization, Barbour path and call, the role of the number of related factors, the relationship between the two, the introduction of the new concept of "average" generalization, Barbour path. In 2022, the results of the latter were carefully examined, and the papers were completed in the previous year. Annals of Functional Analysis for submission, publication and publication.