作用素平均を用いた作用素不等式の研究とその量子情報理論への応用

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本研究では，ヒルベルト空間上の有界線形作用素を扱う．その中でも，特に作用素不等式や作用素平均に関する研究，それらの応用としての量子情報理論や作用素エントロピーの性質に関する研究を行っている．2つの実数あるいは作用素の重み付き平均として相加平均，相乗平均，調和平均が知られており，これらの拡張として重み付きHeron meanやPal, Singh, Moslehian, Aujla (2016)による重み付き対数平均が知られている．これまでの本研究の成果として，重み付き平均の定義について重みをパラメータとするpathとみなす立場から精査し，Palらの重み付き対数平均や重み付きHeron meanを含む一般化を与えた．そのことにより，新たに重み付きHeinz meanを導入し，重み付きHeron meanや重み付き対数平均との関係を示すことができた．また，最近の研究で，これとは異なる重み付き平均の一般化を与えることにより，重み付きLehmer meanや本研究の中で新たに導入された重み付きHeinz meanなど，いくつかの平均の間の関係を示すことができた．そして，新たに導入した重み付き平均の一般化とBarbour pathと呼ばれる作用素単調関数との間に関連を持つことも示すことができた．令和4年度（2022年度）は，後者の結果について精査し，前年度から作成を行っていた論文を完成させた．この論文は論文雑誌Annals of Functional Analysisに投稿され，掲載された．