自己組織化マップにおける閉状態クラスと局所整列化の伝播プロセスに関する研究

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自己組織化マップ学習過程におけるモデル関数の推移とその状態クラスの吸収的特性について，順序化や単調化等の整列化の形成過程における局所的整列化から大域への伝播過程について数学的に説明することを目的として，特に，学習写像に関わる部分を中心に研究を更に進めることとしていた．具体的には，以下を挙げていた．（１）内積型学習写像を有する学習過程における状態クラスの閉性，整列化の伝播のプロセスについて，考察，検証を進める．（２）平行して，上記に係わる数値実験の実施．（３）自己組織化マップを用いたアプリケーションとしての数理モデルの構築とその検証．上記のそれぞれについての実施内容及び進捗状況としては以下のとおりである．（１）内積型・点乗積型学習写像をもつ学習過程における吸収特性を有する状態クラスの存在とその保存性の為の条件を与えることができた．また，概ね全ての場合において，これらを証明することができた．（２）上記の検証において，一定量の数値実験及び幾つかの有用な数値例を見つけることができ，意義ある知見が得られた．一方で，高次元入力下の設定や規模が大きなモデルについては，機器及びシステム上の準備を整備し，実施可能な状況になったが，今年度においてはこれらの数値計算及び検証を実施するまでに至っていない．（３）応用的な観点での研究については，進捗が無かった．進展していない部分もあったが，全体としてみると，大きいとは言えないが，数学的な視点で意義ある進捗があったと云える．