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デジタルカラー画像と仮想領域を用いた超関数的差分法の研究

基于数字彩色图像和虚拟区域的跨函数差分法研究

基本信息

批准号：
22540113
负责人：
腰越秀之
金额：
$ 1.66万
依托单位：
Chiba University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2010
资助国家：
日本
起止时间：
2010-04-01 至 2013-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22540113/
关键词：
応用数学数値解析超関数デジタル画像仮想領域

项目摘要

本年度(～平成24年3月31日)の研究実施計画に対する研究成果は次の通りである。(1)画像ピクセルを用いた領域のデジタル的近似法の研究に関しては，完成した。これは、計算対象領域をデジタルカラー画像として捉え、画像の持つピクセル情報を基にしたregular cell生成のプログラム開発が完成している。これは、デジタル画像を使うという特徴があり、かなり汎用的ものである。(2)デジタル的仮想領域法の研究に関しても，ほぼ完成している。J.L.Lionsが提唱した数学理論解析の視点が、計算対象領域をデジタル画像の中に自然に埋め込まれていることを指摘し、生かされている。またこの解析理論とデジタル画像を使った数値計算法との関連付けに意義と重要性がある。これと関連させた数値計算プログラム開発は次の(3)で行っている。(3)環境数理問題への応用に関しては，計算対象領域の「産業廃棄物・地層」や「リスボン市街地」をデジタルカラー画像として捉え、(1)、(2)の立場から、それぞれ地下水流れやリスボン市街地の風の流れの数値シミュレーションを示している。この数値計算は、regular cellが正方形のピクセルから構成されていることに着目し、このセル上の有限差分法でNavier-Stokes方程式を数値計算する方法を提案している。このようにデジタルカラー画像を援用した有限差分法の数値計算法がほぼ確立できたといえる。

The research results related to this year's research implementation plan (~ March 31, 2014) have been announced again and again. (1)The study of approximate method for image processing is completed. This calculation is based on the image domain and the regular cell generation of the image domain.これは、デジタル画像を使うという特徴があり、かなり泛用的ものである。(2)The research on the domain law of the ideal of the ideal is related to the completion of the process. J. L.Lions is the author of mathematical theory and analysis, and the object of calculation is the nature of the image. The significance of analytical theory and numerical calculation methods The calculation of the correlation value is based on the calculation of the correlation value. (3)The application of environmental mathematical problems is related to the calculation of "industrial waste·stratum","urban street","urban street","," urban street ","," The numerical calculation method of Navier-Stokes equations is proposed by using the finite difference method for calculating the numerical value of a regular cell and a square. The finite difference method and numerical calculation method are used to establish the relationship between the two.