デジタルカラー画像と仮想領域を用いた超関数的差分法の研究

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本年度(～平成24年3月31日)の研究実施計画に対する研究成果は次の通りである。(1)画像ピクセルを用いた領域のデジタル的近似法の研究に関しては，完成した。これは、計算対象領域をデジタルカラー画像として捉え、画像の持つピクセル情報を基にしたregular cell生成のプログラム開発が完成している。これは、デジタル画像を使うという特徴があり、かなり汎用的ものである。(2)デジタル的仮想領域法の研究に関しても，ほぼ完成している。J.L.Lionsが提唱した数学理論解析の視点が、計算対象領域をデジタル画像の中に自然に埋め込まれていることを指摘し、生かされている。またこの解析理論とデジタル画像を使った数値計算法との関連付けに意義と重要性がある。これと関連させた数値計算プログラム開発は次の(3)で行っている。(3)環境数理問題への応用に関しては，計算対象領域の「産業廃棄物・地層」や「リスボン市街地」をデジタルカラー画像として捉え、(1)、(2)の立場から、それぞれ地下水流れやリスボン市街地の風の流れの数値シミュレーションを示している。この数値計算は、regular cellが正方形のピクセルから構成されていることに着目し、このセル上の有限差分法でNavier-Stokes方程式を数値計算する方法を提案している。このようにデジタルカラー画像を援用した有限差分法の数値計算法がほぼ確立できたといえる。