高度なデータ解析の実現のための機械学習および最適化アルゴリズムの相転移現象の解析

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本研究計画では，行列およびテンソル（高次元配列）に基づくデータ解析技術（機械学習）がデータの量およびモデルの複雑さが同時に大きくなる領域においてどのように振る舞うのかを学習理論的な側面と計算量的な側面の両面から明らかにするとともに，その成果に基づいてより優れた実データ解析手法を提案することを目指した．その成果として，第一にテンソルに対する構造的シャッタンノルムと呼ぶ新しい正則化法に基づく学習アルゴリズムを提案し，その性能を明らかにした．この成果は機械学習分野の主たる国際会議であるNeural Information Processing Systems 2013（ネバダ州レイク・タホ）で発表する予定である．第二に，様々な多次元時系列解析において現れる半正定値行列の形式を取るデータに対して，半正定値テンソル分解という新しい手法を提案し，音楽音響信号解析においてその有効性を確認した．この成果はInternational Conference on Machine Learning 2013（ジョージア州アトランタ）で発表し，高い反響を得た．さらに，フランツ・キライ博士 (UCL) および，ルイス・テラン博士（ベルリン自由大学）と代数および組み合わせ論に基づく低ランク行列補完の解析およびそれに基づくアルゴリズムの提案を行い，その成果の一部を Journal of Machine Learning Research に投稿した．