MRE法による生体弾性率と粘性率の同定法の数理

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交付申請書中に記載したMREによる粘弾性率同定問題に対する数値解法の開発に関しては、代田健二准教授(茨城大学)との共同研究を行い、最小二乗汎関数に射影勾配法を適用した最小化法(以下最小二乗法とよぶ)を提案した。即ち,MRE逆問題を制約条件付き2変数汎函数の最小化問題に変換し、汎関数の最小化を射影勾配法により行う方法を提案した。ここで射影勾配法に必要な第一変分は、外力項を伴った粘弾性初期値境界値問題の解を用いてあらわされることを示した。そしてこの数値解法の有効性を検証する数値実験を、数値データに対して行い、極めて良好な結果を得た。現在は、この数値結果を整理し,専門誌Euro.J.Appl.Math.に投稿した。一方,研究代表者は中村玄教授(北海道大学大学院理学研究院教授),藤原宏志助手(京都大学大学院情報科学研究科)とともに、合理的かつ実用的な仮定の下で,MREの有効な近似数理モデルは修正ストークスシステムの境界値問題であることを、漸近解析と数値シミュレーションにより示した。この結果は、海外学術専門誌SIAM J.Appl.Math.に投稿した。これまでは、Voigt型粘弾性モデルを用いてMREデータを解析し、生体組織やファントムの硬さ分布をある程度の精度で同定してきた。同定の精度をさらに向上させるには、生体組織やファントム中の定常波動伝播を記述するより適切なモデルを用いる必要がある。そこで生体擬似ファントム作成の専門家であるグン教授(北海道大学大学院理学研究院)と粘弾性体の周波数依存性について詳細に検討を加え、Zener型粘弾性モデルの粘弾性係数の形を適切にモデリングしたモデルを用いて、MREデータの解析を行うための数学解析手法を行った。そしてこのモデルを用いて、MREデータの解析を行なうことによりこのモデルの有効性を検証した。また、研究代表者は但野教授、藤崎助教(北海道大学大学院工学研究科)との共同研究を行った。即ち、MRE用の加振装置の振動伝達特性を、数学解析と数値計算により検証した。これら以外の研究としては、樊継山(日本学術振興会、外国人特別研究員、北海道大学大学院理学研究院)と共に、Boussinesq方程式のソース項同定逆問題の研究を行った。