Study on Diffeomorphism Groups and Commutator Length

微分同胚群与换向器长度的研究

• 批准号: 20540098
• 负责人: FUKUI KAZUHIKO
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: Kyoto Sangyo University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-20540098/
• 关键词: 微分同相群; 幾何構造; 完全群; 交換子長; 単純性; 部分多様体; 一様完全群; 葉を保つ微分同相写像; 交換子の長さ; 単純群; 群の1次元ホモロジー; モース型特異点をもつ葉層

I studied the algebraic structure (for instance, 1 dimensional homology group and commutator length and others) of the diffeomorphism groups preserving geometric structures. As results, I got (1) Decision of 1 dimensional homology group of the equivariant diffeomorphism groups for representation spaces of finite groups and its application to various geometric structures, (2) Decision of 1 dimensional homology group of the foliation preserving diffeomorphism groups for foliations with singularities of Morse type, (3) Proof of the perfectness of the diffeomorphism group preserving a submanifold and the consideration of the uniform perfectness for special compact manifolds with boundary, (4) Characterization of the simplicity of the leaf preserving diffeomorphism group for foliated manifolds, and (5) Characterization of the uniform perfectness of the foliation preserving diffeomorphism groups for 1 dimensional foliations on the torus.

我研究了保持几何结构的微分同构群的代数结构（如一维同调群和换子长度等）。得到了(1)有限群的表示空间的等变微分同态群的一维同态群的判定及其在各种几何结构中的应用；(2)具有Morse型奇点的叶形保叶同态群的一维同态群的判定；(3)保留子流形的微同构群的完备性证明及对带边界的特殊紧流形的一致完备性的考虑；(4)叶形流形的保叶微同构群的简单性的刻画；(5)环面上一维叶形的保叶微同构群的一致完备性的刻画。

项目成果

葉を保つ微分同相写像の交換子の長さについて

关于保叶微分同胚的换向子长度

• 发表时间: 2009
• 作者: 阿部孝順;福井和彦;阿部 孝順一福井 和彦;福井 和彦;福井和彦;福井和彦;福井和彦
• 通讯作者: 福井和彦

幾何構造を保つ微分同相群の代数的性質

保留几何结构的微分同胚群的代数性质

• 发表时间: 2010
• 作者: 阿部孝順;福井和彦;阿部 孝順一福井 和彦;福井 和彦;福井和彦
• 通讯作者: 福井和彦

Commutator length of leaf preserving diffeomorphisms

保持微分同态的叶换向器长度

• 发表时间: 2012
• 期刊: Publ. Res. Inst. Math. Sci
• 作者: K. Eda;U. Karimov and D. Repovs;福井和彦
• 通讯作者: 福井和彦

境界をもつ多様体の微分同相群の一様完全性について

有界流形微分同胚群的一致完备性

• 发表时间: 2008
• 作者: 阿部孝順;福井和彦;阿部 孝順一福井 和彦;福井 和彦;福井和彦;福井和彦;福井和彦;福井和彦;福井和彦
• 通讯作者: 福井和彦

On the first homology of the groups of foliation preserving diffeomorphisms for foliations with singularities of Morse type

关于具有莫尔斯型奇点的叶状结构的保留微分同胚群的第一同源性

• 期刊: Publ.RIMS Kyoto Univ. (近刊)
• 作者: 阿部 孝順;福井 和彦;福井 和彦
• 通讯作者: 福井 和彦