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結晶成長形と偏微分方程式の漸近解析

晶体生长形式和偏微分方程的渐近分析

基本信息

批准号：
20654017
负责人：
儀我美一
金额：
$ 2.05万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research
财政年份：
2008
资助国家：
日本
起止时间：
2008 至 2010
项目状态：
已结题

项目摘要

結晶成長現象を記述する方程式で最も簡単なものは、結晶成長の法速度Vが結晶方位(法ベクトル)nにのみよる関数M(n)>0に比例する場合である。M(n)が定数の場合はいわゆるホイヘンスの原理で結晶が成長する。一方、結晶成長形にはしばしばファセットと呼ばれる平らな面が現れる。これはMがnによるような異方性を持つ場合、V=M(n)c(c>0定数)に直線部分(平面部分)を持つ自己相似解を持つ場合である。結晶成長学では、cが定数ではなくても、それが定数に近ければファセット面は維持されると考えられているが、数学の枠組みではファセットが崩れず成長するためには、明らかにcは空間方向について定数である必要がある。本年度は、このファセット形式のメカニズムを説明する可能性のある数学解析の理論を2種類確立した。一つはファセットを非強圧的ハミルトン・ヤコビ方程式の解の漸近形のうち、等速で動く部分と理解する方式である。この枠組では曲率の効果を無視している。これについては非強圧的ハミルトン・ヤコビ方程式の高次元での時間無限大での挙動を記述する数学理論を構築することに成功した。粘性解理論の新たな発展に寄与した。もう一つは特異な曲率流方程式によるとらえ方である。こちらは問題の定式化自体がなかなか難しいが、粘性解の理論および自由境界価問題の手法を拡張することにより、いくつかの具体的なファセット分裂を起こす解を構成することに成功した。また、比較原理が十分一般的な設定で成立することも示した。

Crystal growth phenomenon を account する equation で most も Jane 単なものはが crystallization orientation, crystallization growth の speed V (method ベクトル) n にのみよる masato number M (n) > 0 に proportion する occasions である. M(n)が fixed number <s:1> situation わゆるホわゆるホわゆるホヘスス principle で crystallization が growth する. On one side, the crystalline growth is に, に, ば, ばファセットと, ばれる, らな, が, and れる. これは M が n によるような square difference を hold つ occasions, V = M (n) c (c > 0 destiny) に linear part (plane) を hold つを hold つ occasions similar to their own solution である. Crystal growth learn では, c が destiny ではなくても, それが destiny に nearly ければファセット surface は maintain されると exam えられているが, mathematics の枠 group みではファセットが collapse れず growth するためには, Ming らかに c は space direction について destiny である necessary がある. This year, the forms of メカニズムを and <s:1> ファセットファセットファセット are used to explain the する possibility, ある mathematical analysis, and を theory. Two types have been established: たた. A つはファセットを not strong 圧ハミルトン · ヤコビ equation is の solution の asymptotic form のうち part, uniform でくと understand する way である. The <s:1> 枠枠 group で curvature <e:1> effect を ignores the <s:1> てるるるる. これについては not strong 圧ハミルトン · ヤコビ equation is の high dimensional での time infinite での挙 dynamic を account するを mathematical theory to construct することに successful した. Viscous dissolving theory たな New development に sent to たた. Youdaoplaceholder0 う - うう special な curvature flow equation によるとらえ squared である. こちらは problem の demean autologous がなかなか difficult しいがの theory, viscous solution および freedom realm 価 problem の gimmick を company, zhang することにより, いくつかの specific なファセット split を up こをす solutions constitute することに successful した. Youdaoplaceholder0, the principle of comparison が. A very general な setting で holds するととな indicates た.