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結晶成長形と偏微分方程式の漸近解析

結晶成長形と偏微分方程式の漸近解析
晶体生长形式和偏微分方程的渐近分析
批准号：
20654017
负责人：
儀我 美一
金额：
$2.05万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research
财政年份：
2008
资助国家：
日本
项目状态：
已结题
起止时间：
2008 至 2010
来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-20654017/
关键词：
ファセットハミルトン・ヤコビ方程式時間無限大ミクロの時間結晶成長学

项目摘要

项目成果

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結晶成長現象を記述する方程式で最も簡単なものは、結晶成長の法速度Vが結晶方位(法ベクトル)nにのみよる関数M(n)>0に比例する場合である。M(n)が定数の場合はいわゆるホイヘンスの原理で結晶が成長する。一方、結晶成長形にはしばしばファセットと呼ばれる平らな面が現れる。これはMがnによるような異方性を持つ場合、V=M(n)c(c>0定数)に直線部分(平面部分)を持つ自己相似解を持つ場合である。結晶成長学では、cが定数ではなくても、それが定数に近ければファセット面は維持されると考えられているが、数学の枠組みではファセットが崩れず成長するためには、明らかにcは空間方向について定数である必要がある。本年度は、このファセット形式のメカニズムを説明する可能性のある数学解析の理論を2種類確立した。一つはファセットを非強圧的ハミルトン・ヤコビ方程式の解の漸近形のうち、等速で動く部分と理解する方式である。この枠組では曲率の効果を無視している。これについては非強圧的ハミルトン・ヤコビ方程式の高次元での時間無限大での挙動を記述する数学理論を構築することに成功した。粘性解理論の新たな発展に寄与した。もう一つは特異な曲率流方程式によるとらえ方である。こちらは問題の定式化自体がなかなか難しいが、粘性解の理論および自由境界価問題の手法を拡張することにより、いくつかの具体的なファセット分裂を起こす解を構成することに成功した。また、比較原理が十分一般的な設定で成立することも示した。
期刊论文(0)
专著(0)
科研奖励(0)
会议论文
Surface Evolution Equations: A Level Set Approach
DOI： --
发表时间： 2006-06
期刊：
影响因子： --
作者： [Y. Giga]
通讯作者： Y. Giga
ハミルトン・ヤコビ方程式と結晶成長
汉密尔顿-雅可比方程和晶体生长
DOI： --
发表时间： 2011
期刊：
影响因子： --
作者： [Y. Masuda, K. Hatanaka, S.C. Jeong, S. Kawasaki, R. Matsumiya, K. Matsuta, M. Mihara, and Y. Watanabe, 今村薫, 儀我美一]
通讯作者： 儀我美一
Scale-invariant extinction time estimates for some singular diffusion equation
某些奇异扩散方程的尺度不变消光时间估计
DOI： --
发表时间： 2010
期刊：
影响因子： --
作者： [Y.Akaike, K.Taira, K.Kasahara, S.Torii, Y.Shimizu, K.Yoshida, 島田竜登, Y.Giga]
通讯作者： Y.Giga
On a decay rate of quenching profile at space infinity for axisymmetric mean curvature flow
轴对称平均曲率流无限远空间淬火剖面的衰减率
DOI： --
发表时间： 2011
期刊： Discrete Contin.Dyn.Syst.
影响因子： --
作者： [Y.Giga, Y.Seki, N.Umeda]
通讯作者： N.Umeda
共 19 条
    衝突や破裂や合体を許す界面運動の数理解析
    • 批准号：
      24K00531
    • 项目类别：
      Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
    • 资助金额：
      $11.81万
    • 财政年份：
      2024
    • 负责人：
      儀我 美一
    • 依托单位：
      The University of Tokyo
    Mathematical analysis on various problems for total variation flow equations
    • 批准号：
      21F20811
    • 项目类别：
      Grant-in-Aid for JSPS Fellows
    • 资助金额：
      $0.77万
    • 财政年份：
      2021
    • 负责人：
      儀我 美一
    • 依托单位：
      The University of Tokyo
    Development of the theory of diffusion equations for analysis on data separation
    • 批准号：
      20K20342
    • 项目类别：
      Grant-in-Aid for Challenging Research (Pioneering)
    • 资助金额：
      $16.56万
    • 财政年份：
      2020
    • 负责人：
      儀我 美一
    • 依托单位：
      The University of Tokyo
    Behavior of mean curvature flow with driving force and its application
    • 批准号：
      19F19314
    • 项目类别：
      Grant-in-Aid for JSPS Fellows
    • 资助金额：
      $1.41万
    • 财政年份：
      2019
    • 负责人：
      儀我 美一
    • 依托单位：
      The University of Tokyo
    海外基金