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結晶成長形と偏微分方程式の漸近解析

晶体生长形式和偏微分方程的渐近分析

基本信息

批准号：
20654017
负责人：
儀我美一
金额：
$ 2.05万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research
财政年份：
2008
资助国家：
日本
起止时间：
2008 至 2010
项目状态：
已结题

项目摘要

結晶成長現象を記述する方程式で最も簡単なものは、結晶成長の法速度Vが結晶方位(法ベクトル)nにのみよる関数M(n)>0に比例する場合である。M(n)が定数の場合はいわゆるホイヘンスの原理で結晶が成長する。一方、結晶成長形にはしばしばファセットと呼ばれる平らな面が現れる。これはMがnによるような異方性を持つ場合、V=M(n)c(c>0定数)に直線部分(平面部分)を持つ自己相似解を持つ場合である。結晶成長学では、cが定数ではなくても、それが定数に近ければファセット面は維持されると考えられているが、数学の枠組みではファセットが崩れず成長するためには、明らかにcは空間方向について定数である必要がある。本年度は、このファセット形式のメカニズムを説明する可能性のある数学解析の理論を2種類確立した。一つはファセットを非強圧的ハミルトン・ヤコビ方程式の解の漸近形のうち、等速で動く部分と理解する方式である。この枠組では曲率の効果を無視している。これについては非強圧的ハミルトン・ヤコビ方程式の高次元での時間無限大での挙動を記述する数学理論を構築することに成功した。粘性解理論の新たな発展に寄与した。もう一つは特異な曲率流方程式によるとらえ方である。こちらは問題の定式化自体がなかなか難しいが、粘性解の理論および自由境界価問題の手法を拡張することにより、いくつかの具体的なファセット分裂を起こす解を構成することに成功した。また、比較原理が十分一般的な設定で成立することも示した。

The crystal growth curve records the equation of the equation, the velocity of the crystal length method, the orientation of the crystal V, the orientation of the crystal, M (n) & the proportion of the gt;0 equation. M (n) the growth of the crystal is due to the principle of M (n) crystal growth. On one side, the crystal is in a long shape, and the surface of the plane is visible. The straight line part (plane part) holds the similar solution of its own. The results show that it is necessary for the mathematical group to maintain the critical temperature, the mathematical group and the space direction controller for the growth and growth of the computer, the computer, and the computer. This year, in the form of information, we will be able to understand the possibility of mathematical analysis, mathematical analysis, theory and theory. As soon as you get a solution to the equation that is not strong, you can understand the way you move at the same time. The monitoring group has a curvature effect that does not pay attention to the data. There is no limit to the high-dimensional dynamic record of non-strong mathematical equations. Mathematical theory, mathematical theory, mathematical theory and success. The theory of viscous cleavage is new. A special curvature flow equation is used to obtain a square error. The formula of the problem is that the solution to the problem is to solve the problem, the viscosity solution theory, the free realm problem, the solution to the problem, the problem. The very general settings of comparison and comparison principles are set up to show you how to do so.