Geometry of statistical structures and the submanifold theory

统计结构几何和子流形理论

• 批准号: 21540059
• 负责人: FURUHATA Hitoshi
• 金额: $ 2.91万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009-04-01 至 2014-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21540059/
• 关键词: 統計多様体; ヘッセ多様体; ヘッセ断面曲率; 複素空間形; 部分多様体; アファイン微分幾何学; 微分幾何学; 部分多様体論; アファイン接続; 統計はめ込み; 体様多計統; 超曲面; CR部分多様体

Geometry of statistical manifolds are deeply related to various research fields, for example, information geometry, affine differential geometry, and Hessian geometry. In this project, we researched the submanifold theoretical aspects of statistical manifolds, in particular, we studied construction and classification problems for Hessian manifolds of constant Hessian sectional curvature, and for statistical hypersurfaces between such spaces. Furthermore, through the study of Riemannian submanifolds in complex space forms, we prepared to build complex geometry for statistical manifolds.

统计流形的几何与信息几何、仿射微分几何、黑森几何等研究领域有着密切的联系。在这个项目中，我们研究了统计流形的子流形理论，特别是研究了常Hesse截面曲率的Hessian流形的构造和分类问题，以及此类空间之间的统计超曲面的构造和分类问题。此外，通过研究复空间形式中的黎曼子流形，我们准备为统计流形建立复几何。

项目成果

The scalar curvature of minimal submanifolds in a complex projective space

复射影空间中最小子流形的标量曲率

• 发表时间: 2010
• 期刊: Bull.Fac.Educ.Hirosaki Univ
• 作者: M.Homma;S.J.Kim;Kon M;Masaaki Homma;泉脩藏;Kon M;M. S. Tanaka and H. Tasaki;泉脩蔵;Kon M. and Kon M
• 通讯作者: Kon M. and Kon M

Statistical Immersions

统计沉浸

• 发表时间: 2011
• 作者: M.Itoh;H.Satoh;FURUHATA Hitoshi
• 通讯作者: FURUHATA Hitoshi

ミニワークショップ 統計多様体の幾何学とその周辺 (5)

迷你工作坊：统计流形几何及其周边（5）

複素空間形の実部分多様体について

关于复杂空间形式的实子流形

• 发表时间: 2011
• 作者: 三村真弓・吉富功修;ほか;斉藤くるみ;昆万佑子
• 通讯作者: 昆万佑子

プレ・コントラスト関数の幾何学

预对比函数的几何

• 发表时间: 2022
• 作者: Eunjeong Lee;Mikiya Masuda;and Seonjeong Park;寺本 央;松添 博
• 通讯作者: 松添 博