New approach to spectral theory of generalized second-order differential operators and its applications to probability theory

广义二阶微分算子谱论的新方法及其在概率论中的应用

• 批准号: 21540109
• 负责人: KASAHARA Yuji
• 金额: $ 2.33万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009 至 2011
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21540109/
• 关键词: 確率論; Kreinの対応; 1次元拡散過程; 極限円; 推移確率密度; 推移確率; スペクトル関数; スペクトル関数の漸近挙動

It is well known that a linear diffusion is described by a generalized second-order differential operator. Therefore, the study of various quantities of linear diffusions is reduced to problems on the spectral functions. In the present study we obtained a necessary and sufficient condition on the asymptotic behavior of the spectral function. Furthermore, we also obtained some related results on the maximum process of the diffusion.

众所周知，线性扩散是由广义二阶微分算子描述的。因此，各种数量的线性扩散的研究减少到问题的谱函数。本文给出了谱函数渐近性的一个充分必要条件。此外，我们还得到了扩散过程的极大值的一些相关结果。

项目成果

拡散過程の最大値に関する極限定理

关于扩散过程最大值的极限定理

• 发表时间: 2012
• 期刊: 統計数理研究所共同研究リポート
• 作者: 笠原勇二;田原元気
• 通讯作者: 田原元気

On the maximum of a one-dimensional diffusion

关于一维扩散的最大值

• 发表时间: 2013
• 期刊: Kobe J. Math.
• 作者: Y. Kasahara;K. Kumanda
• 通讯作者: K. Kumanda

Limiting distribution of the maximum of a null recurrent diffusion process

零循环扩散过程最大值的极限分布

• 期刊: Kodai Mathematical Journal, to appear
• 作者: Castro;L. P.;Chen;Q.;Saitoh;S.;R. Fuji-Hara;Yuji Kasahara and Genki Tahara
• 通讯作者: Yuji Kasahara and Genki Tahara

A classical mechanical model of Brownian motion with plural particles

多粒子布朗运动的经典力学模型

• 发表时间: 2010
• 期刊: Reviews in Math.Physics
• 作者: Shigeo Kusuoka;Song Liang
• 通讯作者: Song Liang

Brownian functionals attracted to stable Levy processes

布朗泛函被稳定的 Levy 过程所吸引

• 发表时间: 2010
• 期刊: 統計数理研究所共同研究リポート
• 作者: R.Fuji-Hara;Y.Fujiwara;Y.miao;笠原勇二
• 通讯作者: 笠原勇二