Mathematical analysis of the gap function in the BCS model of superconductivity as a function of both the temperature and the wavevector

超导 BCS 模型中间隙函数作为温度和波矢函数的数学分析

• 批准号: 21540110
• 负责人: WATANABE Shuji
• 金额: $ 1.33万
• 依托单位: Gunma University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009 至 2011
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21540110/
• 关键词: 不動点定理; 陰関数定理; BCSギャップ方程式; 超伝導; 温度; 2次相転移; 熱力学的ポテンシャル; 熱力学ポテンシャル; Schauderの不動点定理

We study the solution to the BCS gap equation in the BCS model of superconductivity. When the potential is a positive constant, we establish the existence and uniqueness of the solution so as to show smoothness of the solution on the basis of the implicit function theorem. When the potential is not a constant, we next show how the solution varies with the temperature on the basis of the Schauder fix-point theorem. Approximating the solution by a function of class C2 , we then show that the phase transition to a superconducting state is a second-order phase transition.

我们研究了超导BCS模型中BCS带隙方程的解。当位势为正常数时，利用隐函数定理证明了解的存在唯一性，从而证明了解的光滑性。在势不是常数的情况下，根据Schauder不动点定理，证明了解随温度变化的规律。用C2类函数逼近解，证明了超导态的相变是二阶相变。

项目成果

超伝導のBCSモデルにおける相転移の作用素論的扱い

超导 BCS 模型中相变的算子理论处理

• 发表时间: 2009
• 作者: 笠原勇二;渡辺信三;渡辺秀司
• 通讯作者: 渡辺秀司

Fourier type analysis originating from quantum mechanics

源自量子力学的傅里叶型分析

• 发表时间: 2009
• 期刊: International Journal of Mathematical Sciences
• 作者: Kusuoka;Shigeo and Liang;Song;濱田龍義;Yoshio Ohnuki and Shuji Watanabe
• 通讯作者: Yoshio Ohnuki and Shuji Watanabe

A mathematical proof that the phase transition to a superconducting state is a second-order phase transition

超导态相变是二阶相变的数学证明

• 发表时间: 2009
• 期刊: Far East Journal of Mathematical Sciences
• 作者: G.Ge;Y.Miao;Z.Yao;濱田龍義;Shuji Watanabe
• 通讯作者: Shuji Watanabe

Temperature dependence of the solution to the BCS gap equation

BCS 间隙方程解的温度依赖性

• 发表时间: 2012
• 期刊: RIMS Kokyuroku 1805, Applications of the Renormalization Group Methods in Mathematical Sciences
• 作者: Ryo Nikkuni;Kouki Taniyama;S. Watanabe;K. Taniyama;S. Watanabe;Shuji Watanabe
• 通讯作者: Shuji Watanabe

超伝導におけるBCSモデルの数学的基礎付け

超导BCS模型的数学基础

• 发表时间: 2009
• 作者: Takahasi;Sin-Ei;Rassias;John M.;Saitoh;S.;Takahashi;Yasuji;渡辺秀司
• 通讯作者: 渡辺秀司