Bidirectional research between complex dynamics of polynomials and transcendental entire functions

多项式复动力学与超越整函数的双向研究

• 批准号: 21540174
• 负责人: KISAKA Masashi
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009-04-01 至 2014-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21540174/
• 关键词: 超越整関数; Julia集合; Fatou集合; 多項式

We investigated the dynamics of polynomials and transcendental entire functions both individually and bidirectionally by mainly using complex analytic methods. As a remarkable result, for a given polynomial P we constructed a transcendental entire function which has the dynamics of P as its subdynamics by quasiconformal surgery. Also as an application of this method, we constructed, for example, (1)a transcendental entire function whose Julia set is a Sierpinski carpet, (2)a transcendental entire function which has a Cremer point but whose Julia set is locally connected. These are new examples which show new phenomena which never occur for polynomial dynamics.

主要利用复分析方法研究了多项式和超越整函数的动力学问题。作为一个显着的结果，对于一个给定的多项式P，我们构造了一个超越整函数，它的动力学P作为它的子动力学拟共形手术。作为该方法的一个应用，我们构造了（1）Julia集是Sierpinski地毯的超越整函数，（2）Julia集局部连通的有Cremer点的超越整函数.这些都是新的例子，显示了新的现象，从来没有发生的多项式动力学。

项目成果

Constructions of trans- cendental entire functions whose Julia sets are Sierpinski carpet

超越整体函数的构造，其 Julia 集是谢尔宾斯基地毯

• 发表时间: 2013
• 作者: 田島慎一;小原功任;照井章;M.Kisaka
• 通讯作者: M.Kisaka

Julia集合がSierpinskiカーペットとなる超越整函数の構成について

朱莉娅集为谢尔宾斯基地毯的超越整数函数的构造

• 发表时间: 2013
• 作者: 田島慎一;小原功任;照井章;M.Kisaka;柳沢卓;宮地秀樹;田島慎一;M.Shishikura;柳沢卓;田島慎一;Hideki Miyachi;M.Kisaka;柳沢卓;田島慎一;宮地秀樹;M.Kisaka;田島慎一;柳沢卓;宮地秀樹;柳沢卓;木坂正史
• 通讯作者: 木坂正史

Dynamics and renormalization

动力学和重整化

• 发表时间: 2010
• 作者: 宍倉光広

Straightening maps

拉直地图

• 发表时间: 2010
• 作者: 飯塚由貴恵;田島慎一;Kosuke Ono;井上順子;T.Suzuki;稲生啓行
• 通讯作者: 稲生啓行

Modulus of local connectivity of Julia sets of rational maps

有理图 Julia 集的局部连通性模

• 发表时间: 2010
• 作者: L. Diening;P. Harjulehto;P. Hasto;Y. Mizuta and T. Shimomura;井上順子;小野公輔;木坂正史;山田修宣;M.Efendiev; T.Senba;Junko Inoue;伊藤宏;永井敏隆;小野公輔;木坂正史
• 通讯作者: 木坂正史