Godunov-Typ Verfahren für die Gleichungen der Magneto-Hydrodynamik

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Das Ziel dieses Projektes ist die Konstruktion numerischer Methoden zur robusten und effizienten Berechnung von physikalischen Problemen, welche durch die Magneto-Hydrodynamik Gleichungen beschrieben werden. Um Stoßwellen, wie sie häufig in den Anwendungen vorkommen, robust und hinreichend genau approximieren zu können, werden die Godunov-Typ Verfahren betrachtet, welche nichtlineare Wellenausbreitung durch näherungsweise Lösung von Riemannproblemen in das numerische Verfahren einbauen. Da die MHD-Gleichungen nicht strikt hyperbolisch sind, und sieben verschiedene Wellengeschwindigkeiten auftreten, besitzen die Lösungen eine sehr komplexe Struktur. In diesem Projekt werden Approximationen des Riemannproblems abgeleitet und auf Anwendbarkeit, Robustheit und Effizienz untersucht. Treten sehr verschiedene Wellengeschwindigkeiten auf, soll eine asymptotische Mehrskalenanalyse über die relevanten Skalen Aufschluß geben und helfen, diese Phänomene effizient zu approximieren. Verschiedene Divergenzkorrekturen werden untersucht.