語のトポロジーとその幾何学への応用

点击翻译按钮获取中文摘要

本年度は、nanoword及びnanophraseのS-homotopy不変量の構成及び、それによるnanophraseの分類について行った.具体的には,monoliteral etale phraseと呼ばれるクラスのetale phraseを,ある条件の下,文字数が4以下のものまで分類を完成させた.これを行うために,これまでに構成されている不変量(但し,α-カンドルなど,容易には計算できないものは除く)とは独立である不変量を新たに構成した.この結果は,プレプリントとしてarXivに公開してあり,現在投稿中である.また,東京工業大学A.Gibson氏との共同研究として,virtual stringの分類についても取り組んだ.そのために,Henrich type不変量やManturovのeven smoothing不変量などのvirtual string版を考えた.その結果,交点数が5以下のvirtual stringに対して,2組を除いて分類を完成させることができ,更に向きと鏡映を無視した場合は,5交点以下に関しては完全に分類することができ,その同値類の個数は120個であることがわかった.なお,分類するためにはTuraevの不変量やMiyazawa多項式のみでは不十分であることもわかっている.この結果は,2010年日本数学会秋季総合分科会にて発表済みである.また、これらの研究に加えて,曲面上のgenericでない曲線についての研究も行った.曲面状のlocaly codimention oneの特異点を持つような向きと基点,順序付き多成分曲線に対してその安定同値類を考えた.そして,その同値類からあるアルファベット上のetale phraseへの全単射を構成した(すなわち,安定同値類とphraseが一対一に対応することを示した).この結果は,既に研究集会において発表済みである.