ベクトル束を用いた代数多様体の研究

代数多様体の特徴づけに関連して、フロベニウス・サンドイッチついて研究を行った。正標数の体上の代数多様体に付随する特徴的な概念としてフロベニウス射とよばれるものがある。フロベニウス射が経由するような代数多様体をフロベニウス・サンドイッチという。与えられた代数多様体に対し、そのフロベニウス・サンドイッチの分類を行うことは、基本的な問題である。このことについて、Hirzebruch曲面の大域的F-正則なフロベニウス・サンドイッチの分類を行った。特にHirzebruch曲面の大域的F-正則なフロベニウス・サンドイッチは全てトーリック曲面になることが分かった。一般にフロベニウス・サンドイッチとしては病的なものも現れ得るが、この場合、大域的F-正則という仮定をおくことで、そういった病的な状況が排除されるという点で興味深いと考えられる。また、この結果は、Hirzebruch曲面のフロベニウス・サンドイッチのフロベニウス分裂という新たな観点からの研究にあたり、先行結果を少し精緻化したものにもなっている。そして、この話題に関連して、有理二重点のF-爆発について、安田健彦氏によるプログラムを用い、その解析を行った。これまで、有理二重点のF-爆発の様子はフロベニウス・サンドイッチであるもののいくつかについてしか明らかになっていなかったが、安田氏のプログラムを用いることにより、それら以外にもF-爆発の様子を調べることが可能となった。この研究に於いて、いくつかの新たな有理二重点の低次のF-爆発の様子が明らかになった。特にF-正則ではないが、F-爆発が最小特異点解消となるような特異点の存在が明らかになった。

代数多様体の特徴づけに関連して、フロベニウス・サンドイッチついて研究を行った。正標数の体上の代数多様体に付随する特徴的な概念としてフロベニウス射とよばれるものがある。フロベニウス射が経由するような代数多様体をフロベニウス・サンドイッチという。与えられた代数多様体に対し、そのフロベニウス・サンドイッチの分類を行うことは、基本的な問題である。このことについて、Hirzebruch曲面の大域的F-正則なフロベニウス・サンドイッチの分類を行った。特にHirzebruch曲面の大域的F-正則なフロベニウス・サンドイッチは全てトーリック曲面になることが分かった。一般にフロベニウス・サンドイッチとしては病的なものも現れ得るが、この場合、大域的F-正則という仮定をおくことで、そういった病的な状況が排除されるという点で興味深いと考えられる。また、この結果は、Hirzebruch曲面のフロベニウス・サンドイッチのフロベニウス分裂という新たな観点からの研究にあたり、先行結果を少し精緻化したものにもなっている。そして、この話題に関連して、有理二重点のF-爆発について、安田健彦氏によるプログラムを用い、その解析を行った。これまで、有理二重点のF-爆発の様子はフロベニウス・サンドイッチであるもののいくつかについてしか明らかになっていなかったが、安田氏のプログラムを用いることにより、それら以外にもF-爆発の様子を調べることが可能となった。この研究に於いて、いくつかの新たな有理二重点の低次のF-爆発の様子が明らかになった。特にF-正則ではないが、F-爆発が最小特異点解消となるような特異点の存在が明らかになった。