Verschmelzende Partitionen und zufällige genealogische Wälder

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Bei der Untersuchung des Langzeitverhaltens von räumlich maßwertigen Prozessen, denen populationsgenetische Modelle zugrundeliegen, rückt die Betrachtung von Stammbäumen und die Auswertung der in der Genealogie enthaltenen Informationen zunehmend in den Vordergrund. Dies gilt für den Einsatz als methodisches Instrument und ist zudem von speziellen Interesse aus der Perspektive populationsgenetischer Anwendungen. Zufällige Wälder, die bestimmten Klassen verschmelzender Partitionen von Individuen einer Population innewohnen, sollen untersucht werden. Eine dieser Klassen tritt bei der Beschreibung der Familienstruktur von wechselwirkenden Fleming-Viot-Prozessen auf, d.h. den Limiten großer Populationen in Modellen mit Migration zwischen räumlichen Kolonien eines kontinuierlichen Ortsraumes und Resampling zwischen je zwei Individuen aus unmittelbar benachbarten Kolonien. Im Rahmen des Projektes mit Steven Evans sollen die Feinstrukturen der zugehörigen Familienbäume als fraktale Mengen über Hausdorff- bzw. Packungsdimensionen und Kapazität beschrieben werden. Dies gibt Einsicht inwieweit allein die Reskalierung der räumlichen Wechselwirkung für die Reskalierung der Dichte der Individuen pro Familie und Anzahl der Familien in großen räumlichen Blöcken verantwortlich ist. Eine ganz andere Klasse von partitionswertigen Modellen tritt u.a. auch in der Theorie zufälliger Matrizen auf. Dieser Zusammenhang soll genauer untersucht und verstanden werden.