多重ゼータ関数の解析的性質と、その代数的応用についての研究

一般化したMordell-Tornheim型の多重ゼータ関数の解析的性質や正の整数点での値についての考察を行った。そのような多重ゼータ関数は向き付け可能な閉2次元曲面上の半単純連結コンパクトリー群Gによる量子ゲージ理論の分配関数の定数部分の拡張であるルート系のゼータ関数に関連する。つまり、一般化したMordell-Tornheim型の多重ゼータ関数は数論や数理物理に関わり、その方向での応用が期待できる。実際に、一般化したMordell-Tornheim型の多重ゼータ関数の解析的性質、特に解析接続や特異点の決定、上からの評価などを与えた。さらに、G2型のルート系のゼータ関数の正の整数点での値は4つの一般化したMordell-Tornheim型の多重ゼータ関数の正の整数点での値に帰着できることを示し、その一般化したMordell-Tornheim型の多重ゼータ関数の"Parity result"と呼ばれる性質について考察を行った。具体的には、その4つの一般化したMordell-Tornheim型の多重ゼータ関数の内の2つはすでに、"Parity result"が成り立つことが知られているが、その内の1つについて、"Parity result"の簡潔な関係式を与えることができた。また、Apostol-Vu型の多重ゼータ関数の負の整数点での値と他の多重ゼータ関数の負の整数点での値の関係式を導くことで、一般化されたベルヌーイ数の関係式を与えた。

一般化したMordell-Tornheim型の多重ゼータ関数の解析的性質や正の整数点での値についての考察を行った。そのような多重ゼータ関数は向き付け可能な閉2次元曲面上の半単純連結コンパクトリー群Gによる量子ゲージ理論の分配関数の定数部分の拡張であるルート系のゼータ関数に関連する。つまり、一般化したMordell-Tornheim型の多重ゼータ関数は数論や数理物理に関わり、その方向での応用が期待できる。実際に、一般化したMordell-Tornheim型の多重ゼータ関数の解析的性質、特に解析接続や特異点の決定、上からの評価などを与えた。さらに、G2型のルート系のゼータ関数の正の整数点での値は4つの一般化したMordell-Tornheim型の多重ゼータ関数の正の整数点での値に帰着できることを示し、その一般化したMordell-Tornheim型の多重ゼータ関数の"Parity result"と呼ばれる性質について考察を行った。具体的には、その4つの一般化したMordell-Tornheim型の多重ゼータ関数の内の2つはすでに、"Parity result"が成り立つことが知られているが、その内の1つについて、"Parity result"の簡潔な関係式を与えることができた。また、Apostol-Vu型の多重ゼータ関数の負の整数点での値と他の多重ゼータ関数の負の整数点での値の関係式を導くことで、一般化されたベルヌーイ数の関係式を与えた。