Entropy solutions for nonlinear degenerate parabolic equations and hyperbolic systems of conservation laws

非线性简并抛物线方程和守恒定律双曲系统的熵解

• 批准号: 22540235
• 负责人: KOBAYASI Kazuo
• 金额: $ 1.83万
• 依托单位: Waseda University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2010 至 2012
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22540235/
• 关键词: エントロピー解; Kinetic 解; 非線形退化放物型方程式; リーマン問題; 非線形保存型方程式; 波面追跡法; 関数方程式; Entropy解; Kinetic解; 非線形退化放物方程式; Riemann問題; 非線形保存方程式系; 非線形現象; 実解析; 退化放物型

The theory of the Cauchy problem for one-dimensinal n×n systems of conservation laws has evolved from a set of works by A. Bressan et al via the front tracking method. The argument developed there is, however, rather complex. In this research we restricted ourself to the case of one-dimensional 2×2 systems of conservation laws and succeeded to make clear the geometrical structure of shock curves for the Riemann problem (with initial data of step functions). Using the structure theory established here we gave a simple argument in the front trucking method and proved the existence of entropy solutions to general Cauchy problems. Besides, we obtained the comparison and existence of entropy solutions to nonlinear anisotropic degenerate parabolic equations with initial-boundary conditions.

一维n×n守恒律组的柯西问题的理论是由A.Bressan等人的一系列工作通过前跟踪方法发展而来的。然而，在那里形成的论点相当复杂。在这项研究中，我们把自己限制在一维2×2守恒律组的情况下，并成功地弄清楚了黎曼问题(以阶跃函数为初始数据)的激波曲线的几何结构。利用这里建立的结构理论，我们给出了前向卡车方法的一个简单论证，并证明了一般柯西问题的熵解的存在性。此外，我们还得到了具有初边值条件的各向异性退化抛物型方程的熵解的比较和存在性。

项目成果

THE SHOCK CURVE APPROACH TO THE RIEMANN PROBLEM FOR 2 × 2 HYPERBOLIC SYSTEMS OF CONSERVATION LAWS

2×2双曲守恒定律系黎曼问题的激波曲线法

• DOI: 10.1142/s0219891610002128
• 发表时间: 2010
• 期刊: Journal of Hyperbolic Differential Equations
• 影响因子: 0.7
• 作者: Hiroki Ohwa

Existence of solutions to the Riemann problem for a class of hyperbolic conservation laws exhibiting a parabolic degeneracy

一类表现出抛物线简并性的双曲守恒定律黎曼问题解的存在性

• 发表时间: 2012
• 期刊: Quarterly of Applied Mathematics
• 影响因子: 0.8
• 作者: 高橋弘充;河野貴文;釜江常好他;Hiroki Ohwa
• 通讯作者: Hiroki Ohwa

On the wave-front tracking algorithm for 2×2 hyperbolic systems of conservation laws

2×2双曲守恒定律系统的波前跟踪算法

• 发表时间: 2013
• 期刊: Journal of Mathematical Analysis and Applications
• 影响因子: 1.3
• 作者: Kurokiba;Masaki; Tanaka;Naoto; Tani;Atusi;金子和雄;大塚浩史;Hiroki Ohwa
• 通讯作者: Hiroki Ohwa

On the uniquness of entropy solutions to the Riemann problem for 2×2hyperbolic systems of consevation laws

2×2双曲守恒定律系统黎曼问题熵解的唯一性

• 发表时间: 2011
• 期刊: Communications in Mathematical Sciences
• 影响因子: 1
• 作者: Yuki S.;Shibata S.;Wada T.;Umizaki M.;Jun Murakami;金子 和雄;Hiroki Ohwa
• 通讯作者: Hiroki Ohwa

2×2 双曲型保存則方程式系に対する波面追跡法について,

2×2双曲守恒方程组的波前跟踪方法，

• 发表时间: 2013
• 作者: Umizaki M.;Shibata S.;Hidekazu Tanaka;應和宏樹
• 通讯作者: 應和宏樹