アイゼンシュタイン級数のフーリエ係数の明示的な表示について

关于爱森斯坦级数傅里叶系数的显式表示

• 批准号: 11J56372
• 负责人: 竹森 翔
• 金额: $ 0.83万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2011
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2011 至 2012
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-11J56372/
• 关键词: ジーゲルアイゼンシュタイン級数; クリンゲンアイゼンシュタイン級数; 奇数weightカスプ形式; フーリエ係数の明示公式; p進アイゼンシュタイン級数

24年度までに,次数が一般のヒルベルト・ジーゲル・アイゼンシュタイン級数についてその指標が2次指標でないときに,フーリエ係数を表示する公式を証明し,ヒルベルト・ジーゲル・アイゼンシュタイン級数からなるp進解析的な族の存在を証明した.投稿は24年度内にはしていないが,24年度に上の結果の論文を執筆した.上の結果は研究実施計画通りだが,24年度の終わり頃に行なった数値計算で研究実施計画にはないが興味深い例を見つけた.以下それについて書く.次数2,ウェイト35のX35と呼ばれるジーゲル保型形式が存在することが知られている.一般に2次のジーゲル保型形式は2次の半整数対称行列で添字付けされるようなフーリエ展開をもつ.近畿大学の長岡氏,菊田氏,見玉氏らは,Tを2次の半整数対称行列とするとき,X35のT番目のフーリエ係数はTの行列式が23で割り切れないならば,23で割り切れることを証明した.24年度に行なった数値計算では,他の素数に対して同様の性質をもつ,クリンゲン・アイゼンシュタイン級数や奇数ウェイトのカスプ形式をみつけた.しかも,これらは対になって表われることが分かった.例えば,ウェイト12のクリンゲン・アイゼンシュタイン級数でX35と同じ性質をもつものが存在する.また,ウェイト24のクリンゲン・アイゼンシュタイン級数と,ウェイト71のカスプ形式で,素数47についてX35と同様の性質をもつものが存在するだろうことが数値計算によって分かった.

In 24 years, the number of times is general, the index is secondary index, the formula of coefficient is proved, and the existence of family is proved. Submission of papers within 24 years, 24 years on the results of the paper written. The above results show that the research implementation plan is very interesting, and the calculation of the numerical value of the research implementation plan at the end of 24 years is very interesting. The following is a brief description of the book. Number 2, X35, X35. Generally, the 2-th order of the column is preserved in the form of the 2-th order of the half integer, and the column is added to the word. Kinki University Nagaoka, Kikuda, Miitama, T 2,X35 The number of levels and oddness of the game is different from that of the game.しかも,これらは対になって表われることが分かった. For example, X35 and X35 are the same in nature and exist in the 12 th grade. For example, the number 24 of the series, the number 71 of the form, the prime number 47 of the X35 of the same nature, the existence of the same number, the calculation of the number value, etc.

项目成果

p-adic Siegel Eisenstein series of degree two

p-adic 西格尔·爱森斯坦二级系列

• DOI: 10.1016/j.jnt.2012.01.001
• 发表时间: 2012
• 期刊: Journal of Number Theory
• 影响因子: 0.7
• 作者: T.Kawahara;M.Sugita;M.Hagiwara;Y.Yamanishi;F.Arai;Sho Takemori
• 通讯作者: Sho Takemori