Resolvent estimates for Helmholtz equations in an exterior domain and their applications to scattering problems

外域亥姆霍兹方程的求解估计及其在散射问题中的应用

• 批准号: 23540222
• 负责人: NAKAZAWA Hideo
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Nippon Medical School (2012-2013)Chiba Institute of Technology (2011)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2011
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2011 至 2013
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-23540222/
• 关键词: 偏微分方程式論; 数学的散乱理論; スペクトル解析; リゾルベント評価; 極限吸収の原理; 極限振幅の原理; 平滑化評価式; 極限吸収原理; 散乱状態の存在; 国際研究者交流; 国際情報交換; 非自己共役スペクトル解析; リゾルベント評価式; 外部問題; Hardy型不等式; 弾性波動方程式; スト-クス方程式

We studied the Helmholtz equation, which is appeared in classical physics as wave equations, and in quantum mechanics as Schr\"odinger equations. We established the uniform resolvent estimate including the case of a two-dimensional, which is important in the scattering problem, corresponding as the application. In particular, in 2-D case, we find that we can compensate the term which remain negative term using the Hardy type inequalities related to radiation conditions. As a result, we can prove the uniform resolvent estimate in 2D case, which was already proved in $N(\geqq3)$ D case.

我们研究了亥姆霍兹方程，它在经典物理学中作为波动方程出现，在量子力学中作为薛定谔方程出现。我们建立了包括二维情况的一致求解估计，这在散射问题中很重要，与应用相对应。特别是，在二维情况下，我们发现我们可以使用与辐射条件相关的哈代不等式来补偿仍然为负项的项。 结果，我们可以证明二维情况下的一致解析估计，这已经在 $N(\geqq3)$ D 情况下得到证明。

项目成果

Sharp uniform resolvent estimate for Helmholtz and Schr\"odinger equations in an exterior domain in R2 and their applications.

R2 外域亥姆霍兹方程和薛定格方程的锐一致解析估计及其应用。

• 发表时间: 2014
• 作者: Hideo Nakazawa

Interface regularity of the solutions for the rotation free and the divergence free systems in Euclidian space

欧几里得空间中自由旋转和自由散度系统解的界面正则性

• 发表时间: 2013
• 期刊: Tokyo Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.6
• 作者: M. KANOU;T. SATO and K. WATANABE
• 通讯作者: T. SATO and K. WATANABE

３次元半空間の波動伝播と定常位相の方法について

波在三维半空间中的传播与稳态相法

• 发表时间: 2012
• 作者: 小森洋平;梅本 悠莉子;山田 修宣;山田 修宣;小森洋平;門脇光輝
• 通讯作者: 門脇光輝

発散又は渦度零の解の界面正則性

发散或零涡度解的界面规律性

• 发表时间: 2011
• 作者: Kozo YABUTA;Wenjuan LI;Michinori Ishiwata;渡辺一雄
• 通讯作者: 渡辺一雄

摩擦項を伴う波動方程式に対する極限振幅の原理

带摩擦项的波动方程的极限振幅原理

• 发表时间: 2012