Ganzwertige ganze Funktionen

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Es soll das Wachstumsverhalten von ganzwertigen, ganzen Funktionen untersucht werden. Hierzu zählen beispielsweise solche Funktionen, die - wie z.B. die Funktion 2z - an den nicht-negativen ganzrationalen Zahlen ganzrationale Werte annehmen. Pólya hat gezeigt, daß solche Funktionen ein gewisses Mindestwachstum haben, falls sie ganztranszendent sind, d.h. falls sie keine Polynomfunktionen sind. Dieses Phänomen spielt eine wichtige Rolle bei vielen Transzendenz- und Irrationalitätsbeweisen. Bei vielen Arten von ganzwertigen ganzen Funktionen sind die bestmöglichen Unterschranken für das Mindestwachstum nicht bekannt. Ziel meines Forschungsvorhabens ist es, neue Unterschranken und alternative Beweise für bekannte Unterschranken zu finden. Außerdem will ich versuchen, die Ergebnisse aus meiner Dissertation auf Funktionen mehrerer Veränderlicher auszudehnen.