多項式環のwild自己同型に関する研究とその多変数公開鍵暗号への応用

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本研究は、Affine代数幾何において重要な対象であるwild集合を調べ、新しい暗号方式を開発するというものである。現在広く使われている暗号方式は、量子コンピュータという、現在のコンピュータと異なる原理に基づくコンピュータが完成すると使えなくなってしまうことが知られている。量子コンピュータに耐えうると考えられている効率の良い暗号として、多変数暗号を挙げることができるが、多変数暗号に属する既存方式で実用的なものは少なく、新しい方式の提案が望まれていた。本方式は、多変数暗号の一方式であり、暗号には積極的には応用されてこなかった、wild集合という暗号の安全性を高めると考えられる対象を用いている。安全性と効率性の両面を備える、次世代の暗号方式の開発が期待される。当初の研究計画では、1、(1)、wild集合の生成法の開発、(2)、wild集合の評価、(3)、wild集合を用いた暗号方式の開発、という三段階に分類し、今年度は1(1)と1(2)を部分的に行うとしていた。実際の本年度の研究では、1(1)を重点的に進めたため、1(2)について時間を取ることはできなかった。一方、1(2)の部分も含め、暗号の研究者と議論する方が適切だと考え、1(3)の研究を進めることとした。具体的には、2、(1)wild集合の生成法の開発、(2)wild集合を用いた暗号方式の開発、の二点について具体的に研究を進めた。2(1)については、多項式環の研究者との議論を行いながら、wild集合と思われる集合の元を生成する具体的な手順を開発した。また、計算機上に実装を行い、与えた手順が効率的に動作することを確認した。2(2)については、2(1)の生成手順を組み込んだ上、既存の多変数暗号を模倣することで、新しい暗号方式を構成した。これにより、wild集合を用いた新しい暗号方式が開発されたと考えることができる。