多項式環のwild自己同型に関する研究とその多変数公開鍵暗号への応用

多项式环野自同构研究及其在多元公钥密码中的应用

• 批准号: 11J06561
• 负责人: 小椋 直樹
• 金额: $ 0.45万
• 依托单位: Tokyo Metropolitan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2011
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2011 至 2012
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-11J06561/
• 关键词: 耐量子計算機公開鍵暗号; 多変数暗号; Affine代数幾何; 多項式環; wild自己同型; 局所冪零微分

本研究は、Affine代数幾何において重要な対象であるwild集合を調べ、新しい暗号方式を開発するというものである。現在広く使われている暗号方式は、量子コンピュータという、現在のコンピュータと異なる原理に基づくコンピュータが完成すると使えなくなってしまうことが知られている。量子コンピュータに耐えうると考えられている効率の良い暗号として、多変数暗号を挙げることができるが、多変数暗号に属する既存方式で実用的なものは少なく、新しい方式の提案が望まれていた。本方式は、多変数暗号の一方式であり、暗号には積極的には応用されてこなかった、wild集合という暗号の安全性を高めると考えられる対象を用いている。安全性と効率性の両面を備える、次世代の暗号方式の開発が期待される。当初の研究計画では、1、(1)、wild集合の生成法の開発、(2)、wild集合の評価、(3)、wild集合を用いた暗号方式の開発、という三段階に分類し、今年度は1(1)と1(2)を部分的に行うとしていた。実際の本年度の研究では、1(1)を重点的に進めたため、1(2)について時間を取ることはできなかった。一方、1(2)の部分も含め、暗号の研究者と議論する方が適切だと考え、1(3)の研究を進めることとした。具体的には、2、(1)wild集合の生成法の開発、(2)wild集合を用いた暗号方式の開発、の二点について具体的に研究を進めた。2(1)については、多項式環の研究者との議論を行いながら、wild集合と思われる集合の元を生成する具体的な手順を開発した。また、計算機上に実装を行い、与えた手順が効率的に動作することを確認した。2(2)については、2(1)の生成手順を組み込んだ上、既存の多変数暗号を模倣することで、新しい暗号方式を構成した。これにより、wild集合を用いた新しい暗号方式が開発されたと考えることができる。

In this paper, we discuss the development of new methods of algebraic geometry. Now let's make a secret way, a quantum way. The quantum computer is designed to be used in a variety of ways. This method is used for many kinds of secret codes. The secret code is used for many kinds of secret codes. Security and performance are expected to be developed in the next generation. The original research plan is: 1.(1). Development of the method of generating wild sets.(2). Evaluation of wild sets.(3). Development of wild sets by means of code. This year's research is focused on 1(1) and 1(2). 1(2) part of the word, the word of the researcher, the word of the researcher, the word of the researcher. 2.(1) The development of the method of generating wild sets;(2) The development of wild sets using code methods; and (3) The development of specific methods. 2(1) A concrete procedure for the generation of elements of a wild set is developed. The computer is installed in the middle, and the manual operation is confirmed. 2(2), 2(1), 3 (2), 4 (2), 5 (2), 6 (2), 7 (2), 8 (2), 9 (2), 10 (3), 10 (14), 10 (10), This is a new way to open a wild collection.