ファイナンスにおける漸近展開法の応用に関する研究

本研究では漸近展開法の計算の効率化、及び拡張を行うことを目的としている。当該年度では現時点までの研究で提案された手法を具体的なファイナンスの問題に対して適用、実装し数値実験を行い、その精度、効率性を調べた。数値実験では具体的なファイナンスの問題として、為替レートのモデル等で良く用いられるSABRモデルに原資産過程が従う時のヨーロピアン・バニラオプションの価格計算の問題を取り上げ、本研究で提案した方法(対数正規分布を極限分布として持つ漸近展開、及び拡散係数をウィーナー過程に近くなるよう変数変換する方法)と従来の正規分布を極限分布として持つ漸近展開法による近似計算をそれぞれ行い、その精度及びモデルのパラメータを変化させた際の近似の安定性等を調べた。数値実験を行った結果、SABRモデルのパラメータをガウス過程に近くなるようにした場合、あるいは対数正規過程に近くなるように設定した場合には、それぞれ、従来の極限分布が正規分布型の漸近展開、及び対数正規分布型の漸近展開が最も近似精度が良くなることが確認できた。またモデルのパラメータに応じて拡散係数をウィーナー過程に近くするように変換する方法では、いずれのパラメータに対しても概ね高い近似精度を実現することができた。結論として、数値実験を通して1.モデル、及びそのパラメータに応じて適切な極限分布を選択することが精度の向上に繋がること、2.本研究で提案したウィーナー過程に近い拡散係数になるよう変換する方法が多くのモデル、パラメータの組み合わせに対して安定した近似を実現できること、の2点を確認することができたのが当該年度の成果と考えている。

本研究では漸近展開法の計算の効率化、及び拡張を行うことを目的としている。当該年度では現時点までの研究で提案された手法を具体的なファイナンスの問題に対して適用、実装し数値実験を行い、その精度、効率性を調べた。数値実験では具体的なファイナンスの問題として、為替レートのモデル等で良く用いられるSABRモデルに原資産過程が従う時のヨーロピアン・バニラオプションの価格計算の問題を取り上げ、本研究で提案した方法(対数正規分布を極限分布として持つ漸近展開、及び拡散係数をウィーナー過程に近くなるよう変数変換する方法)と従来の正規分布を極限分布として持つ漸近展開法による近似計算をそれぞれ行い、その精度及びモデルのパラメータを変化させた際の近似の安定性等を調べた。数値実験を行った結果、SABRモデルのパラメータをガウス過程に近くなるようにした場合、あるいは対数正規過程に近くなるように設定した場合には、それぞれ、従来の極限分布が正規分布型の漸近展開、及び対数正規分布型の漸近展開が最も近似精度が良くなることが確認できた。またモデルのパラメータに応じて拡散係数をウィーナー過程に近くするように変換する方法では、いずれのパラメータに対しても概ね高い近似精度を実現することができた。結論として、数値実験を通して1.モデル、及びそのパラメータに応じて適切な極限分布を選択することが精度の向上に繋がること、2.本研究で提案したウィーナー過程に近い拡散係数になるよう変換する方法が多くのモデル、パラメータの組み合わせに対して安定した近似を実現できること、の2点を確認することができたのが当該年度の成果と考えている。