凸最適化を用いた高精細画像復元法の構築と主要な画像復元問題への応用

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本年度は，昨年度までに基礎的な検討を終えていた１．信号（画像）復元のための階層型凸最適化アルゴリズムの研究，および２．画像復元における複雑なデータ忠実性制約を扱うアルゴリズムの研究，に関して，より検討を深めるとともに，学術誌へ投稿できる段階まで結果をまとめた．これらのアルゴリズムは，観測情報に欠損がある場合や非ガウス性の雑音が含まれる場合に高精細な画像復元を達成するために必要不可欠な最適化技術であり，研究の目的の達成に大きく貢献するところである．実際に，１．の成果に関しては信号処理に関するトップジャーナルである IEEE Transactions on Signal Processing の２０１５年２月号に掲載された．また，２．の成果に関しては現在同ジャーナルに投稿中であり，条件付採録の結果を得ている．加えて，本年度は，近年注目を集めている「グラフ信号処理」のための一般化全変動正則化技術の提案も行った．グラフ信号は画像を含むあらゆる信号を一般化した概念であり，画像を扱う場合でも，その非局所的自己類似性(non-local similarity)を明示的にモデル化できる．故に，今回提案したグラフ信号正則化技術は高精細画像復元にも大いに役立つ技術である．こちらの成果は信号処理分野のトップカンファレンスである IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing (ICASSP) 2015 に投稿し，採択が決定している．