双対性を基軸とした超対称ゲージ理論の研究と新たな模型の構築

点击翻译按钮获取中文摘要

今年度、私は、二人の共同研究者とともに、五次元の超対称ゲージ理論に係る新たな物理量を定義することに成功した。今回、五次元のN=1の超対称ゲージ理論について定義したのは、超対称レニエントロピーという物理量である。量子論に於いて、ブラックホールがある場合のように系の一部を観測できない系を考えると、その隠されたことによって失われた情報の量を測定する、エンタングルメントエントロピーという物理量が定義される。これは非局所的な物理量で、オーダーパラメータとしても使われるため、色々な場合でこの量を計算することは意義深い。この量を最も簡単に計算する手法として、replica trickと呼ばれるものがある。これは、系の隠された部分のn重被覆を考え、その系の分配関数として定義されるレニエントロピーという物理量から計算するものである。すなわち、レニエントロピーはエンタングルメントエントロピーのnによる1パラメータ一般化であり、n=1としてそれを再現する。さて、共形対称性を持つ5次元の場の量子論で、隠された部分が3次元の超球面である場合、座標変換によってこの系を、5次元球のn重被覆と考えることが出来る。この上に理論を構成し、分配関数を計算してレニエントロピーを得ることを考えるが、局所化原理による計算は超対称性を必要とする一方、このn重被覆による特異点はその超対称性を破るため、単純には局所化の手法によってはレニエントロピーを得ることは出来ない。この問題について、このn重被覆の円錐的な特異点を解消し、背景場を入れることで超対称性を保ちながら、これを滑らかな多様体へと変形し、replica trickを用いて、レニエントロピーと類似した物理量を定義することが出来る。これが超対称レニエントロピーである。この研究結果をまとめた論文については、当該年度の日本物理学会年次大会にて発表講演を行った。