二元論的／双対的な意味のモデル－包括的な論理観を目指して

本研究の目的は，多様な論理の妥当性を統一的に説明しうるような「二元論的／双対的な意味のモデル」を，「証明論的意味論」の立場から確立することである。平成26年度はこの目的に照らして(1)「推論のパラドクス」に対する証明論的意味論の立場からの解明，および(2)「様相演算子としての否定」にかんする形式的研究，を行った。(1)について：推論のパラドクスとは，演繹的推論の正当性 (説得力があること) と有用性 (新しい知識の獲得を可能にすること) という2つの特徴のあいだには衝突があるのではないか，という問題である。本研究では，この問題にかんするマイケル・ダメットの議論を批判的に検討し，論文「間接検証としての演繹的推論」として発表した。そこではまず，彼の枠組みのなかでも特に「検証可能性」という様相的な概念に注目し，それが彼の議論においてほんらい意図されている役割を十分に果たせていないということを明らかにし，次に，オルタナティブな推論モデル，すなわち(二元論的／双対的な)「双側面説」をベースにしたモデルを提示し，それがダメットの枠組みの欠陥をある仕方で解消できる，と論じた。(2)について：否定演算子を，いわゆる可能世界意味論によって定式化される様相演算子と捉える研究伝統に対し次のような寄与を行った。第一に，様相としての否定を形式化するシークエント算(ディスプレイ計算)の体系を構築した。第二に，「自己双対的」な否定は「不可能性」と「非必然性」という二種類の否定的様相を同一視することで得られる，ということを明らかにした。これにより，従来の研究で構築されてきた枠組みのなかに含まれていた，いくつかの不自然な点を解消することができた。この研究成果は学会・研究会で口頭発表した後，Australasian Journal of Logicに投稿し，現在，修正の上掲載可という査読結果を得ている。

本研究の目的は，多様な論理の妥当性を統一的に説明しうるような「二元論的／双対的な意味のモデル」を，「証明論的意味論」の立場から確立することである。平成26年度はこの目的に照らして(1)「推論のパラドクス」に対する証明論的意味論の立場からの解明，および(2)「様相演算子としての否定」にかんする形式的研究，を行った。(1)について：推論のパラドクスとは，演繹的推論の正当性 (説得力があること) と有用性 (新しい知識の獲得を可能にすること) という2つの特徴のあいだには衝突があるのではないか，という問題である。本研究では，この問題にかんするマイケル・ダメットの議論を批判的に検討し，論文「間接検証としての演繹的推論」として発表した。そこではまず，彼の枠組みのなかでも特に「検証可能性」という様相的な概念に注目し，それが彼の議論においてほんらい意図されている役割を十分に果たせていないということを明らかにし，次に，オルタナティブな推論モデル，すなわち(二元論的／双対的な)「双側面説」をベースにしたモデルを提示し，それがダメットの枠組みの欠陥をある仕方で解消できる，と論じた。(2)について：否定演算子を，いわゆる可能世界意味論によって定式化される様相演算子と捉える研究伝統に対し次のような寄与を行った。第一に，様相としての否定を形式化するシークエント算(ディスプレイ計算)の体系を構築した。第二に，「自己双対的」な否定は「不可能性」と「非必然性」という二種類の否定的様相を同一視することで得られる，ということを明らかにした。これにより，従来の研究で構築されてきた枠組みのなかに含まれていた，いくつかの不自然な点を解消することができた。この研究成果は学会・研究会で口頭発表した後，Australasian Journal of Logicに投稿し，現在，修正の上掲載可という査読結果を得ている。