圏0の代数的手法による研究と幾何学的表現論

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今年度は一般旗多様体上の積分変換の研究と, 積分変換とリー環の表現の圏の間の関手の関係の研究を行った. 旗多様体上の(捻られた)D加群に対し、ベイリンソンーベルンシュタインは絡関手という積分変換により定まる関手を定義し、その性質を調べ、それをリー環の表現の性質を調べるのに用いた。特にこれらの関手は導来圏の圏同値であることが分かっている。ミリチッチはこの関手と大域切断の関係を調べ、絡関手が反支配的な捻りから支配的な捻りへの関手としてみたときに絡関手と大域切断が可換であることを示した。これらの結果が一般旗多様体の場合にどう拡張できるかの研究を行った。まず、一般旗多様体の場合に、絡関手が圏同値であることを示した。これは絡関手のもっとも特別な場合にマラストニの用いた方法が一般の場合にも適用可能であることを示すことによって得られた。次に、この絡関手と大域切断関手との関係を調べた。この場合には“(反)支配的”の意味が明らかではないが、キッチンによる反支配的の定義のもとでは、A型の場合に反支配的な捻りから支配的な捻りのほうへの絡関手と大域切断関手の可換性を示すことができた。その証明の際にはグラスマン多様体の場合の積分変換に関する結果を用いるが、グラスマン多様体の場合には非支配的より弱い仮定で成立することが分かる。この差がどこからきているのかを理解するための研究も行った。