Mathematische Analyse des statischen und dynamischen Verhaltens von Materialien mit Phasenübergängen und Mikrostrukturen

点击翻译按钮获取中文摘要

Forschungsgegenstand ist die mathematische Analyse von Materialien mit Mikrostrukturen, speziell die Untersuchung des statischen und dynamischen Verhaltens auf kristalliner Ebene und der daraus resultierenden Konsequenzen für die Kontinuumsebene. Das spezielle Verhalten solcher Materialien beruht auf Phasenübergängen und läßt sich mathematisch dadurch charakterisieren, dass die freie Energie als Funktion der Verzerrung nicht konvex ist. Diese Materialien sind in mehrfacher Hinsicht interessant: - Aus Anwendersicht handelt es sich um "intelligente" Materialien, deren komplexes Verhalten die Konstruktion von thermomechanischen Elementen wie Aktuatoren, Schaltern, Dämpfungselementen etc. ermöglicht. - Für Materialwissenschaften sind diese Materialien ideale Studienobjekte, um den Zusammenhang von Mikrostruktur und makroskopischen Eigenschaften zu studieren. - Für Mathematiker ergibt sich eine Fülle von Fragestellungen im Themenfeld von Differentialgleichungen, Variationsrechnungen, dynamischen Systemen, Multiskalenproblemen und Gruppentheorie sowie dem Zusammenspiel dieser Disziplinen. ...