Mathematische Analyse des statischen und dynamischen Verhaltens von Materialien mit Phasenübergängen und Mikrostrukturen

本文研究的是微结构材料的数学分析，主要研究线性能量的静态和动态分布以及连续能量的结果分析。这种特殊的垂直材料可以在相位上找到，而且它具有很大的特点，因为自由能量的功能并不清楚。Diese Materialien sind in mehrfacher Hinsicht interessant：- Aus Anwendersicht handelt es sich um“intelligente”Materialien，deren komplexes Verhalten die Konstruktion von thermomechanischen Elementen wie Aktuatoren，Schaltern，Dämpfungselementen etc. ermöglicht. - Für Materialwissenschaften sind diese Materialian ideale Schenobjekte，um den Zusammenhang von Mikrostruktur und makroskopischen Eigenschaften zu studieren. - 对于数学家来说，这是一个在微分方程、变分方程、动力系统、多变量问题和群理论中的碎片解。...

Forschungsgegenstand ist die mathematische Analyse von Materialien mit Mikrostrukturen, speziell die Untersuchung des statischen und dynamischen Verhaltens auf kristalliner Ebene und der daraus resultierenden Konsequenzen für die Kontinuumsebene. Das spezielle Verhalten solcher Materialien beruht auf Phasenübergängen und läßt sich mathematisch dadurch charakterisieren, dass die freie Energie als Funktion der Verzerrung nicht konvex ist. Diese Materialien sind in mehrfacher Hinsicht interessant: - Aus Anwendersicht handelt es sich um "intelligente" Materialien, deren komplexes Verhalten die Konstruktion von thermomechanischen Elementen wie Aktuatoren, Schaltern, Dämpfungselementen etc. ermöglicht. - Für Materialwissenschaften sind diese Materialien ideale Studienobjekte, um den Zusammenhang von Mikrostruktur und makroskopischen Eigenschaften zu studieren. - Für Mathematiker ergibt sich eine Fülle von Fragestellungen im Themenfeld von Differentialgleichungen, Variationsrechnungen, dynamischen Systemen, Multiskalenproblemen und Gruppentheorie sowie dem Zusammenspiel dieser Disziplinen. ...