乱数の理論と擬似乱数検定

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条件付き確率に関する乱数の定義は確率論及び統計学で最も重要な分野の一つである．高橋は条件付き確率がパラメータに関して相対的に計算可能でない場合の条件付き確率に関する乱数の定義の一般化について研究し，一般化が成立する例を示した．また正規数の部分列が再び正規数となる選出関数を特徴付けたものとしてKamae-Weissの定理があるがそれのアルゴズム乱数に対応する結果を示した．ここでの結果はvan Lambalgen(Ph. D. thesis 1987)で予想されていたものと矛盾するかどうかは不明であるがこの問題に対する自然な結果を初めて与えている．擬似乱数の生成，検定は応用上重要である．釜江は記号列のランダムネスを一つの数値としていかに表現するかを研究した．また，記号列の一文字当たりのエントロピーを測定し，様々な性質を導いた．そしてこれが乱数生成や乱数検定に用いられることを示した．梅野は離散フーリエ変換の代わりに原始根を用いるユニタリー変換に基づく新たな乱数検定法を作り，いくつかの非乱数系列のセットで，離散フーリエ変換検定（DFT検定）では非乱数性が検出されないにも関わらず，この新しい方法では非乱数性の特徴を検出できることが解った．また，乱数検定に用いる乱数生成については，ガウス分布を拡張したq-Gauss分布を持つ乱数生成方法を，Box-Muller法を拡張しエルゴード力学系で生成する一般的な方法を考案した．