確率的固有値分布推定を用いた非線形固有値問題の並列計算手法

交付申請書に記載した「研究目的３．確率的固有値分布推定法を用いた固有値解法の様々な問題への応用」を実施した．①原子構造モデリングソフトウェアNEMO5への応用と②光結晶の構造解析への応用の2つを行った．①について，現在アメリカのパデュー大学において原子構造モデリングソフトウェアNEMO5が開発および運用されている．NEMO5では，一部の固有値・固有ベクトル（固有対）が必要となる固有値問題が現れる．本研究では固有値解法の一つであるSakurai-Sugiura法を拡張し，NEMO5で必要となる固有対を求める拡張方法を提案した．また，NEMO5ではスペインのバレンシア工科大学で開発されている並列固有値計算ライブラリSLEPcを利用している．SLEPc内には，本研究代表者によってSakurai-Sugiura法がCISSという名前で組み込まれている．本研究では拡張方法をCISS上で実装し，高性能な解が得られることを明らかにした．この研究成果を国際共著論文としてまとめ，国際学会EPASA2015のプロシーディングに投稿した．②について，現在国立台湾大学において光結晶の構造解析が研究されている．この研究では，一部の固有対が必要となる固有値問題が現れる．本研究ではこの問題に対して，Krylov部分空間反復法を用いたSakurai-Sugiura法を適用した．Sakurai-Sugiura法の計算過程では複数の連立一次方程式の求解が生じる．この連立一次方程式に対してKrylov部分空間反復法を利用した．Krylov部分空間反復法は反復計算を繰り返して，近似解の精度を向上させる解法である．本研究により，大規模な問題でも反復回数が増加しないことを実験的に明らかにした．１２月には国立台湾大学において，共同研究に関する研究打ち合わせを行い，今後の共同研究の進め方について検討を行った．

交付申請書に記載した「研究目的３．確率的固有値分布推定法を用いた固有値解法の様々な問題への応用」を実施した．①原子構造モデリングソフトウェアNEMO5への応用と②光結晶の構造解析への応用の2つを行った．①について，現在アメリカのパデュー大学において原子構造モデリングソフトウェアNEMO5が開発および運用されている．NEMO5では，一部の固有値・固有ベクトル（固有対）が必要となる固有値問題が現れる．本研究では固有値解法の一つであるSakurai-Sugiura法を拡張し，NEMO5で必要となる固有対を求める拡張方法を提案した．また，NEMO5ではスペインのバレンシア工科大学で開発されている並列固有値計算ライブラリSLEPcを利用している．SLEPc内には，本研究代表者によってSakurai-Sugiura法がCISSという名前で組み込まれている．本研究では拡張方法をCISS上で実装し，高性能な解が得られることを明らかにした．この研究成果を国際共著論文としてまとめ，国際学会EPASA2015のプロシーディングに投稿した．②について，現在国立台湾大学において光結晶の構造解析が研究されている．この研究では，一部の固有対が必要となる固有値問題が現れる．本研究ではこの問題に対して，Krylov部分空間反復法を用いたSakurai-Sugiura法を適用した．Sakurai-Sugiura法の計算過程では複数の連立一次方程式の求解が生じる．この連立一次方程式に対してKrylov部分空間反復法を利用した．Krylov部分空間反復法は反復計算を繰り返して，近似解の精度を向上させる解法である．本研究により，大規模な問題でも反復回数が増加しないことを実験的に明らかにした．１２月には国立台湾大学において，共同研究に関する研究打ち合わせを行い，今後の共同研究の進め方について検討を行った．