多元到着流を収容する適応的な待ち行列に関する研究

まず、本研究課題において前年度に得られた研究成果の発表を引き続き進めた。特に、待ち時間に制約のあるM/G/1待ち行列モデルの中で最小の呼損率を達成する条件を証明した結果は理論的に非常に興味深いものであり、2016年1月に日本オペレーションズ・リサーチ学会待ち行列研究部会の研究奨励賞を受賞するなど高い評価を得た。さらに本年度は、待ち時間に制約のあるM/G/1待ち行列モデルに関する数理的解析をさらに発展させ、客の集団到着を許した場合に対する解析を行った。このモデルでは、待ち時間制約の存在によって、同じ集団で到着した客の中で一部の客が途中退去して残りの客だけがサービスを受けるという状況が発生し、これが系内仕事量過程の遷移構造を複雑化させる。このような困難さを含んでいることもあって、待ち時間制約のある集団到着M/G/1待ち行列の解析はこれまでほとんど報告されて来なかった。報告者は、このモデルの系内仕事量過程が一般に、待ち時間に依存してサービス時間が決まる待ち行列モデルにおける系内仕事量過程と等価であることに注目し、前年度に行った研究において得られた知見と組み合わせることによって、集団到着モデルにおける系内仕事量分布を導出した。さらに、系内仕事量に対する解析結果をもとに、それぞれの客の実待ち時間の分布や客の呼損率、ならびに集団内呼損数分布など、さまざまな性能指標を導出した。本研究のアプローチでは、サービス時間分布や待ち時間制約長分布を特別化したモデルを統一的に取り扱うことが可能であり、その結果、このクラスの待ち行列モデルを考える上で非常に良い見通しを与えている。その副産物として、たとえば、待ち時間制約長が固定長である場合に呼損率が満たすことが先行研究で予想されていた関係式に対し、簡潔な証明を与えることができた。

まず、本研究課題において前年度に得られた研究成果の発表を引き続き進めた。特に、待ち時間に制約のあるM/G/1待ち行列モデルの中で最小の呼損率を達成する条件を証明した結果は理論的に非常に興味深いものであり、2016年1月に日本オペレーションズ・リサーチ学会待ち行列研究部会の研究奨励賞を受賞するなど高い評価を得た。さらに本年度は、待ち時間に制約のあるM/G/1待ち行列モデルに関する数理的解析をさらに発展させ、客の集団到着を許した場合に対する解析を行った。このモデルでは、待ち時間制約の存在によって、同じ集団で到着した客の中で一部の客が途中退去して残りの客だけがサービスを受けるという状況が発生し、これが系内仕事量過程の遷移構造を複雑化させる。このような困難さを含んでいることもあって、待ち時間制約のある集団到着M/G/1待ち行列の解析はこれまでほとんど報告されて来なかった。報告者は、このモデルの系内仕事量過程が一般に、待ち時間に依存してサービス時間が決まる待ち行列モデルにおける系内仕事量過程と等価であることに注目し、前年度に行った研究において得られた知見と組み合わせることによって、集団到着モデルにおける系内仕事量分布を導出した。さらに、系内仕事量に対する解析結果をもとに、それぞれの客の実待ち時間の分布や客の呼損率、ならびに集団内呼損数分布など、さまざまな性能指標を導出した。本研究のアプローチでは、サービス時間分布や待ち時間制約長分布を特別化したモデルを統一的に取り扱うことが可能であり、その結果、このクラスの待ち行列モデルを考える上で非常に良い見通しを与えている。その副産物として、たとえば、待ち時間制約長が固定長である場合に呼損率が満たすことが先行研究で予想されていた関係式に対し、簡潔な証明を与えることができた。