ｐ進レギュレーター写像を用いたｐ進Ｌ関数の研究

p進レギュレーター写像の起源であるレギュレーター写像は、モチヴィックコホモロジーからDeligneコホモロジーへの写像で、Chern指標を用いて定義される。本研究者は、このレギュレーター写像が、標準的な同型を介して、LevineのモチーフのHodge実現関手が射のなす群の間に誘導する写像と一致することを証明した。加えて、この結果のエタール類似も証明した。つまり、Souleの構成したレギュレーター写像に対して、エタール実現関手を用いた表示を与えた。更に、p進（Hodge）類似についても部分的な結果を得た。p進類似とは、Besserのp進レギュレーター写像に対して、p進Hodge実現関手を用いた表示を与えることである。良還元を持ち付随するモチーフが混合Tateモチーフである代数多様体に対して、このp進類似を証明した。これら結果の証明方針は、全て次の３つの段階からなる。１．上述した三つのレギュレーター写像全てを一般化したChern指標を構成する。２．１にて構成したChern指標に対して、自然性を証明する。３．２で証明した自然性を実現関手に適用し、求める同一性を得る。この結果により、三つのレギュレーター写像をモチーフの実現の観点から研究することができる。この視点を与えた意義は小さくないと考える。Hilbert曲面のBeilinson予想に関するKingsの結果のp進類似を考える上で、p進浅井L関数の構成は一つの大きな問題である。実二次体上の浅井L関数は、ある保型形式とEisenstein級数の組に対するRankin-Selberg積分で定義される。本研究者は、Rankin-Selberg積分に基づく楕円保型形式のp進L関数の構成の類似として、浅井L関数のある特殊値をp進補間するｐ進超関数を構成した。しかしながら、p進浅井L関数の構成に向けては、いくつかの課題が残っている。

p進レギュレーター写像の起源であるレギュレーター写像は、モチヴィックコホモロジーからDeligneコホモロジーへの写像で、Chern指標を用いて定義される。本研究者は、このレギュレーター写像が、標準的な同型を介して、LevineのモチーフのHodge実現関手が射のなす群の間に誘導する写像と一致することを証明した。加えて、この結果のエタール類似も証明した。つまり、Souleの構成したレギュレーター写像に対して、エタール実現関手を用いた表示を与えた。更に、p進（Hodge）類似についても部分的な結果を得た。p進類似とは、Besserのp進レギュレーター写像に対して、p進Hodge実現関手を用いた表示を与えることである。良還元を持ち付随するモチーフが混合Tateモチーフである代数多様体に対して、このp進類似を証明した。これら結果の証明方針は、全て次の３つの段階からなる。１．上述した三つのレギュレーター写像全てを一般化したChern指標を構成する。２．１にて構成したChern指標に対して、自然性を証明する。３．２で証明した自然性を実現関手に適用し、求める同一性を得る。この結果により、三つのレギュレーター写像をモチーフの実現の観点から研究することができる。この視点を与えた意義は小さくないと考える。Hilbert曲面のBeilinson予想に関するKingsの結果のp進類似を考える上で、p進浅井L関数の構成は一つの大きな問題である。実二次体上の浅井L関数は、ある保型形式とEisenstein級数の組に対するRankin-Selberg積分で定義される。本研究者は、Rankin-Selberg積分に基づく楕円保型形式のp進L関数の構成の類似として、浅井L関数のある特殊値をp進補間するｐ進超関数を構成した。しかしながら、p進浅井L関数の構成に向けては、いくつかの課題が残っている。