領域交差交換を要とした結び目・絡み目理論の発展と展開

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最近結び目理論で結び目・絡み目のダイアグラムに対する，領域交差交換と呼ばれる新しい局所変形が考案された．本研究は領域交差交換を要として結び目・絡み目理論を発展させるほか，空間グラフや仮想絡み目，グラフ理論との関係を見いだすものである．今年度の研究計画では次の研究を予定していた。領域交差交換は交差の上下の情報を入れかえるが施す図式の形は変えない．そこで，領域交差交換を施す対象を結び目・絡み目からグラフの閉曲面上の射影図へ拡張することで領域交差交換の特性を調べる．そして領域交差交換を通して空間グラフに対する理解を深める．一方領域凍結交差交換と呼ばれる領域交差交換の亜種と言える局所変形が井上歩－清水遼（愛知教育大）[IS]によって考案された．更に結び目のダイアグラムで，領域凍結交差交換ではちょうどそこだけを交差交換できない交差の集合を持つものが存在することを示した．この２つの局所変形の違いへの理解を，それぞれから誘導される線形写像を用いて示した．具体的には，前年までの研究で構造がある程度理解された領域交差交換から誘導される写像で領域凍結交差交換から誘導される線形写像の核や像の構造が記述できた．このことについて論文にまとめた[H]．また博士後期課程最終年度であるためこれまでの結果を博士論文としてまとめた．[H] M. Hashizume, On region freeze crossing change on link diagram, preprint[IS] A. Inoue and R. Shimizu, A subspecies of region crossing change, region freeze crossing change, J. Knot Theory Ramifications, 25(14) (2016) 9 Article ID: 1650075