非有限分散時系列データに対する頑健な統計量の開発に関する研究

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本研究は、非有限分散時系列データに対する頑健な統計量の開発に関する研究である。近年では、川の流れに対する統計記録、インターネットの結節点への接続数や金融資産の収益率等、分散の大きいデータ系列が多くの自然現象や社会現象で観測されている。このようなデータ系列の持つ分布は、正規分布の裾よりも厚く、冪乗法則に従い、裾が減少していく。このような冪乗法則に従う分布は、理論的に分散が有限ではない。今年度は、このような非有限分散時系列データに対し、Ｍ推定量の推測論、予測問題のMinimax予測子および最適ポートフォリオ論を研究した。分散の影響を取り除くＭ推定量のクラスは、定常過程の予測問題を根底に、それに対応する周波数領域の統計理論と関連している。１時点先の予測問題に対応する最適予測子の予測誤差を用いる時系列の母数推定は、よく知られているWhittle尤度の構造と同等である。この推測方法と経験尤度法を融合して非有限分散時系列データに対する母数の信頼領域を構築した。また、補間問題に対する最適補間子の補間誤差を用いた時系列データの母数に対する統計的推定論も展開した。また、定常過程のスペクトルが局所近傍で汚染されているクラスに対する頑健で最適な予測子を構築する方法を考えた。ヒルベルト空間でスペクトルで表現できた予測子の形とその予測子による予測誤差は、ハーディ空間上では綺麗に表現できない。この為、minimax性を持つ頑健なスペクトルが陽に表現できない。この問題を解決するために、頑健な予測子が満たすべき十分条件を見つけた。本研究の特色となる応用研究は、計画通り、日本の年金運用ポートフォリオの構成について考えた。本ポートフォリオ構成の研究では昨今、注目を集めるシステミック・リスクを最小化する方法を採用した。ここで構成したポートフォリオは、長らく用いられたマーコビッツの結果と異なる様相を示した。